（数学试卷）河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期12月高考模拟试题（解析版）.docx

河北省邯郸市部分学校 2025 届高三上学期 12 月高考模拟数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 （ 为虚数单位），复数 是复数 的共轭复数，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意， ，则 ， 所以 虚部为 . 故选： A 2. 已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 是 的必要不充分条件，则 是 的子集， 又因为 ， 或 ，所以 . 故选： C. 3. 某班为了解学生在学习之余的自由活动开展情况，统计了甲 ､ 乙两名同学的近十周每周的自由活动时长（单位： ），得到下表： 周数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 12 16 31 8 20 22 7 14 12 20 乙 14 20 5 17 11 26 9 30 18 23 则下面说法正确的是（ ） A. 甲同学的每周自由活动时间平均值等于该同学每周自由活动时间中位数 B. 乙同学的每周自由活动时间平均值等于该同学每周自由活动时间中位数 C. 甲同学的每周自由活动时间平均值高于乙同学的每周自由活动时间平均值 D. 甲同学的每周自由活动时间中位数低于乙同学的每周自由活动时间中位数 【答案】 D 【解析】 甲同学的每 周自由 活动时间平均值为： ， 乙同学 每 周自由 活动时间平均值为： ， 甲同学每 周自由 活动时间从小到大排序 ，中位数为 ， 乙同学每 周自由 活动时间从小到大排序 ，中位数为 ， 所以 ，所以 ABC 错误， D 正确 . 故选： D. 4. 已知矩形 中， 为 的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 . 故选： C. 5. 已知圆 ， ，动圆 与圆 相内切，与圆 相外切，则点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设圆 的半径为 ，根据题意得： ， ， 所以 ， 根据椭圆的定义可知，点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆， 设其方程为 ，其中 ， ， ， ，则 ， 所以点 的轨迹方程为 ， 故选： B 6. 已知圆台的侧面积为 ，上 ､ 下底面的面积比为 ，高为 ，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意，上 ､ 下底 面的面积比为 ，可得上 ､ 下底面的半径比为 ， 设该圆台上底面的半径为 ，下底面的半径为 ，母线长为 ， 因为圆台的侧面积为 ，所以 ，即 ， 又 ，求解可得 ， 所以该圆台的体积 ， 故选： B. 7. 已知函数 ，若 有两个解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C.