福建省百校
2025
届高三下学期
5
月预测考试联考数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
集合
,
,
所以
.
故选:
B.
2
.若复数
,则
(
)
A
.
B
.
2
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
,则
,
故选:
C.
3
.已知向量
,
,若
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
1
D
.
2
【答案】
A
【解析】
因为
,所以
,可得
,
因为向量
,
,
所以
和
,
所以
,解得
.
故选:
A.
4
.已知直线
与圆
相交于
,
两点,
,则
(
)
A
.
5
B
.
4
C
.
3
D
.
2
【答案】
D
【解析】
设圆心
到直线
的距离为
,
则由点到直线的距离公式可得
,
因为
,圆的半径为
,所以
,解得
.
故选:
D.
5
.已知
为等差数列
的前
项和,若
,
,则
(
)
A
.
28
B
.
32
C
.
36
D
.
40
【答案】
C
【解析】
设等差数列
的公差为
,因为
,
,故两式作差可得:
,即
,
,又
,故
.
故选:
C.
6
.已知函数
是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
若
对任意的
恒成立,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
一方面,由于
对任意实数
恒成立,故
,即
,所以
.
另一方面,若
,则对
有
.
且对
有
.
故在
的情况下,必有
恒成立
.
综合上述两个方面,可知实数
的取值范围是
.
故选:
D.
7
.已知
,
均为锐角,
为钝角,若
,则
的最大值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由
可得
,
由于
,
均为锐角,故
,
同除
得
,
故
,
即
,故
,
当且仅当
时取到等号,
因此
,
故选:
B
8
.已知椭圆
的左、右顶点分别为
,上、下焦点分别为
,点
P
在
x
轴上,若
的内切圆的圆心为
,且
,则
的离心率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
由椭圆
的左、右顶点分别为
,
其中上下焦点为
,且
,
设
,因为
,可得
,且
,
所以
,解得
,即
,
又因为
的内切圆的圆心为
,设
的内切圆的半径为
,则
可得直线
的方程为
,即
,
由点
到
轴和直线
的距离相等,则
,解得
,
即
,所以
,可得
,所以
.
故选:
A.
二、多选题
9
.已知某区域的水源指标
与某种植物的分布数量
之间的数据如下表所示,则(
)
10
20
30
40
50
y
23
45
60
78
94
附:相关系数
.
A
.
与
的相关系数为正数
B
.
与
的回归直线经过点
C
.删去数据
后,
与
的相关系数变小
D
.增加数据
后,
与
的相关系数不变
【答案】
ABD
【解析】
对于
A
选项,
【数学】福建省百校2025届高三下学期5月预测考试联考试题(解析版).docx