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【数学】福建省百校2025届高三下学期5月预测考试联考试题(解析版).docx

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福建省百校 2025 届高三下学期 5 月预测考试联考数学试题 一、单选题 1 .已知集合 , ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 集合 , , 所以 . 故选: B. 2 .若复数 ,则 (      ) A . B . 2 C . D . 【答案】 C 【解析】 ,则 , 故选: C. 3 .已知向量 , ,若 ,则 (      ) A . B . C . 1 D . 2 【答案】 A 【解析】 因为 ,所以 ,可得 , 因为向量 , , 所以 和 , 所以 ,解得 . 故选: A. 4 .已知直线 与圆 相交于 , 两点, ,则 (      ) A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 【答案】 D 【解析】 设圆心 到直线 的距离为 , 则由点到直线的距离公式可得 , 因为 ,圆的半径为 ,所以 ,解得 . 故选: D. 5 .已知 为等差数列 的前 项和,若 , ,则 (      ) A . 28 B . 32 C . 36 D . 40 【答案】 C 【解析】 设等差数列 的公差为 ,因为 , ,故两式作差可得: ,即 , ,又 ,故 . 故选: C. 6 .已知函数 是定义在 上的偶函数,且当 时, . 若 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是(      ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 一方面,由于 对任意实数 恒成立,故 ,即 ,所以 . 另一方面,若 ,则对 有 . 且对 有 . 故在 的情况下,必有 恒成立 . 综合上述两个方面,可知实数 的取值范围是 . 故选: D. 7 .已知 , 均为锐角, 为钝角,若 ,则 的最大值为(     ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 由 可得 , 由于 , 均为锐角,故 , 同除 得 , 故 , 即 ,故 , 当且仅当 时取到等号, 因此 , 故选: B 8 .已知椭圆 的左、右顶点分别为 ,上、下焦点分别为 ,点 P 在 x 轴上,若 的内切圆的圆心为 ,且 ,则 的离心率为(     ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 由椭圆 的左、右顶点分别为 , 其中上下焦点为 ,且 , 设 ,因为 ,可得 ,且 , 所以 ,解得 ,即 , 又因为 的内切圆的圆心为 ,设 的内切圆的半径为 ,则 可得直线 的方程为 ,即 , 由点 到 轴和直线 的距离相等,则 ,解得 , 即 ,所以 ,可得 ,所以 . 故选: A. 二、多选题 9 .已知某区域的水源指标 与某种植物的分布数量 之间的数据如下表所示,则(      ) 10 20 30 40 50 y 23 45 60 78 94 附:相关系数 . A . 与 的相关系数为正数 B . 与 的回归直线经过点 C .删去数据 后, 与 的相关系数变小 D .增加数据 后, 与 的相关系数不变 【答案】 ABD 【解析】 对于 A 选项,
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