云南昭通市镇雄县2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

云南省昭通市镇雄县 2023-2024 学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 九章算术 中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 如果收入 元记作 元，那么 元表示 (    ) A. 支出 元 B. 收入 元 C. 支出 元 D. 收入 元 2 . 月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会 个国家 地区 奥委会均已报名，运动员人数达到 多名，报名规模创历届之最 将 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 4 . 中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 一元二次方程 根的情况是 (    ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7 . 下列说法错误的是 (    ) A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. “ 人中至少有 人的生日是同一天”是必然事件 8 . 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 9 . 在四边形 中， ， 下列说法能使四边形 为菱形的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 某列车提速前行驶 与提速后行驶 所用时间相同，若列车平均提速 ，设提速后平均速度为 ，所列方程正确的是 (    ) A. B. C. D. 11 . 如图，在 中，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ， ，作直线 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 12 . 一列单项式按以下规律排列： ， ， ， ， ， ， ， ，则第 个单项式是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。 13 . 若式子 有意义，则实数 的取值范围是 ______ ． 14 . 因式分解： ______ ． 15 . 底面半径为 的圆锥侧面展开图是圆心角为 的扇形，则圆锥的母线长为 ______ ． 16 . 如图，将 其中 ， 绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、 、 在同一条直线上，那么旋转角最小等于 ______ 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 分 计算： ． 18 . 本小题 分 已知：如图， ， ， 求证： ． 19 . 本小题 分 成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为 年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势 现将四种吉祥物分别用字母表示如下： ：蓉宝， ：琮琮， ：莲莲， ：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 本次接受调查的总人数为 ______ 人，扇形统计图中 所对应的扇形圆心角的度数是 ______ ； 请补全条形统计图 若昆明市某校初中部有 多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？ 20 . 本小题 分 随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然 某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课 已知有四个课题 草虫春秋 ， 中华鸟兽 ， 山河故人 ， 文明外传 依次编号为 ， ， ， 都深受学生欢迎，但需要从中选择 个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片 除序号和内容外，其余完全相同 背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片 请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是 草虫春秋 的概率． 21 . 本小题 分 年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升 某网店 月份鲜花饼的销售量为 枚， 月份的销售量为 枚 求该鲜花饼 月份到 月份销售量的月平均增长率． 22 . 本小题 分 某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件 求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23 . 本小题 分 如图， 是 的直径， 为 上一点，点 在 的延长线上， ． 求证： 是 的切线； 若 ， 的半径为 求圆中阴影部分的面积． 24 . 本小题 分 已知二次函数 的图象与 轴分别交于 ， 两点 点 位于点 的左侧 ，与 轴交于点 ，连接 ． 点 是 轴上任意一点，连接 ，使得 ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 最小，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； 已知 和 是抛物线上任意两点，当 时，求代数式 的值． 答案和解析 1. 【答案】   【解析】 解： 收入和支出表示意义相反的量， 当收入 元记作 元时， 元表示支出 元． 故选： ． 根据