（数学试卷）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月教学质量检测（二模）试题（解析版）.docx

浙江省衢州、丽水、湖州三地市 2025 届高三下学期 4 月 教学质量检测（二模）数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 集合 ， ， 所以 ， 故选： A. 2. 已知 为虚数单位，复数 （ ）是纯虚数，则 （ ） A. 或 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为复数 （ ）是纯虚数， 所以 ， 由 ，得 或 ， 由 ，得 ， 所以 . 故选： D. 3. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 ， ， ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： B. 4. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， 当 时， ， 当 时， ① ， 当 时， ② ， ① + ② = ， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 5. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， ， 所以 ， ， 因为 ，所以 ， ， 所以 ， ， 因为 真包含了 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： B . 6. 正方体 中，点 分别为正方形 及 的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，以点 为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为 1 ， 则 ， 故 ， 所以 ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 . 故选： C. 7. 在 中，角 所对的边分别为 ．已知 成等差数列， 成等比数列，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为在 中， 成等差数列，所以 ， 又 ，所以 ， 设 所成等比数列得公比为 ，则 ， ， 由正弦定理可得 ， 整理可得 ， ， 又 ，即 ， 整理可得 ， 所以解得 ，故 ，于是 ，所以 ， 故选： D. 8. 过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于 两点，过点 作 的切线 ，交 轴于点 ，过点 作直线 的平行线交 轴于点 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 ，焦点 ， 设直线 方程为 ，则 ，化简得 ， 所以 ， ， 所以 ， 设在点 处的切线方程为 ， ，化简得 ， 因为 ，化简得， ， 则在点 处得切线方程为 ，即 ， 令 ，则 ，故 ， 则 ， 过点 作直线 的平行线 ，故 ， 所以直线 的方程为 ， 令 ，则 ，故 , , 所以 ， 当且仅当 时等号成立， 取到最小值 9. 故选： C. 二、多