广东省清远市
2025
届高三教学质量检测(二)数学试题
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,集合
,则
(
)
A
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
∵
,
,
∴
.
故选:
C
.
2.
设
为虚数单位,复数
满足
,则
(
)
A.
B.
C.
2
D.
【答案】
B
【解析】
因为
,所以
,
所以
.
故选:
B
.
3.
已知
,
,且
,则
(
)
A.
4
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为
,
,且
,
所以
,解得
.
故选:
B.
4.
已知随机变量
服从正态分布
,下列结论中正确的是(
)
A.
B.
当
时,
C.
D.
随机变量
落在
与落在
的概率相等
【答案】
D
【解析】
对于
A
,
,故
A
错误;
对于
B
,当
时,
,故
B
错误;
对于
C
,由正态分布密度曲线可知
,故
C
错误;
对于
D
,由正态分布密度曲线的对称性可知,随机变量
落在
与落在
的概率相等,故
D
正确.
故选:
D
.
5.
已知等差数列
的前
项和为
,公差
,若
,且
,
,
成等比数列,则
的值为(
)
A.
11
B.
13
C.
19
D.
17
【答案】
C
【解析】
,即
,
又因为
,
,
成等比数列,则
,
即
,整理可得
,
再与
联立可得
,
,
所以
,
,
故选:
C
.
6.
已知函数
在
内恰有
3
个最值点和
3
个零点,
则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
,
且当
时,
,
因为函数
在
内恰有
3
个最值点和
3
个零点,
所以
,解得
,
故选:
D
.
7.
设曲线
在
处的切线与
轴交点的横坐标为
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
1
【答案】
A
【解析】
由
,可得
,
所以曲线
在
处的切线方程是
,
令
得
,所以
.
故选:
A
.
8.
已知抛物线
的方程为
,直线
与
交于
,
两点,
,
两点分别位于
轴的上下两侧,且
,其中
为坐标原点.过抛物线
的焦点
向
作垂线交
于点
,动点
的轨迹为
,则
的方程和直线
斜率的最大值分别为(
)
A.
(除去点
),
B.
(除去点
),
C.
,
D.
,
【答案】
B
【解析】由题可设
,
,则
,解得
或者
(舍),
设直线
的方程为
,与抛物线方程联立得
,
所以
,故
,故直线
的方程为
,
所以直线
过定点
,
又因为
,由圆的定义可知动点
的轨迹是以
为直径的圆,
因为
中点坐标为
,
所以
点的轨迹方程为
(除去点
),
过原点的直线和
在第一象限内相切时,斜率最大,
所以直线
斜率
最大值为
.
故选
:
B
二、选
(数学试题试卷)广东省清远市2025届高三教学质量检测(二)试题(解析版).docx