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(数学试卷)广东省清远市2025届高三教学质量检测(二)试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 广东省 清远市 格式: DOCX   20页   下载:2   时间:2025-05-16   浏览:41   免费试卷
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广东省清远市 2025 届高三教学质量检测(二)数学试题 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ,集合 ,则 ( ) A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ , , ∴ . 故选: C . 2. 设 为虚数单位,复数 满足 ,则 ( ) A. B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 因为 ,所以 , 所以 . 故选: B . 3. 已知 , ,且 ,则 ( ) A. 4 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 , ,且 , 所以 ,解得 . 故选: B. 4. 已知随机变量 服从正态分布 ,下列结论中正确的是( ) A. B. 当 时, C. D. 随机变量 落在 与落在 的概率相等 【答案】 D 【解析】 对于 A , ,故 A 错误; 对于 B ,当 时, ,故 B 错误; 对于 C ,由正态分布密度曲线可知 ,故 C 错误; 对于 D ,由正态分布密度曲线的对称性可知,随机变量 落在 与落在 的概率相等,故 D 正确. 故选: D . 5. 已知等差数列 的前 项和为 ,公差 ,若 ,且 , , 成等比数列,则 的值为( ) A. 11 B. 13 C. 19 D. 17 【答案】 C 【解析】 ,即 , 又因为 , , 成等比数列,则 , 即 ,整理可得 , 再与 联立可得 , , 所以 , , 故选: C . 6. 已知函数 在 内恰有 3 个最值点和 3 个零点, 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 , 且当 时, , 因为函数 在 内恰有 3 个最值点和 3 个零点, 所以 ,解得 , 故选: D . 7. 设曲线 在 处的切线与 轴交点的横坐标为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 1 【答案】 A 【解析】 由 ,可得 , 所以曲线 在 处的切线方程是 , 令 得 ,所以 . 故选: A . 8. 已知抛物线 的方程为 ,直线 与 交于 , 两点, , 两点分别位于 轴的上下两侧,且 ,其中 为坐标原点.过抛物线 的焦点 向 作垂线交 于点 ,动点 的轨迹为 ,则 的方程和直线 斜率的最大值分别为( ) A. (除去点 ), B. (除去点 ), C. , D. , 【答案】 B 【解析】由题可设 , ,则 ,解得 或者 (舍), 设直线 的方程为 ,与抛物线方程联立得 , 所以 ,故 ,故直线 的方程为 , 所以直线 过定点 , 又因为 ,由圆的定义可知动点 的轨迹是以 为直径的圆, 因为 中点坐标为 , 所以 点的轨迹方程为 (除去点 ), 过原点的直线和 在第一象限内相切时,斜率最大, 所以直线 斜率 最大值为 . 故选 : B 二、选
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