2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (130).docx

2023 年浙江省金华市六校中考数学第二次联谊试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. D. 2022 2 . 下列事件中，属于必然事件的是 (    ) A. 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 B. 打开数学书，恰好翻到第 20 页 C. 在 1 个标准大气压下，水加热到 沸腾 D. 打开电视机，它正在播新闻联播 3 . 下列代数式变形中，是因式分解的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 若 ，则下列选项中，一定成立的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (    ) A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 6 . 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据 ， ， ，…， ，可用如下算式计算方差： … ，其中“ 3 ”是这组数据的 (    ) A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7 . 如图，矩形 OABC 的面积为 36 ，它的对角线 OB 与双曲线 相交于点 D ，且 OD ： ： 3 ，则 k 的值为 (    ) A. 12 B. C. 16 D. 8 . 已知线段 AB ，按如下步骤作图： ①取线段 AB 中点 C ； ②过点 C 作直线 l ，使 ； ③以点 C 为圆心， AB 长为半径作弧，交 l 于点 D ； ④作 的平分线，交 l 于点 则 的值为 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图 1 ，在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 轴．直线 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 ，那么平行四边形 ABCD 的面积为 (    ) A. B. 4 C. D. 8 10 . 如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 中点，连结 BE ，延长 EA 至点 F ，使得 ，以 AF 为边作正方形 AFGH ，《几何原本》中按此方法找到线段 AB 的黄金分割点 现连结 FH 并延长，分别交 BE ， BC 于点 P ， Q ，若： 的面积与 的面积之差为 ，则线段 AE 的长为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 若点 在第四象限，则实数 m 的取值范围是______ . 12 . 在一个不透明的袋中装有 7 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ______ . 13 . 往直径为 52 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽 ，则水的最大深度为 ______ 14 . 已知一个圆锥形圣诞帽的母线为 30 cm ，底面半径为 10 cm ，则这个圣诞帽的侧面积为______ 15 . 如图，在 中， ， ， ， E 为 AB 上的点，将 EB 绕点 E 在平面内旋转，点 B 的对应点为点 D ，当点 D 在 的边上且 恰好为直角三角形时， BE 的长为 ______ . 16 . 如图 1 ，图 2 ，是一款家用的垃圾桶，踏板 与地面平行 或绕定点 固定在垃圾桶底部的某一位置 上下转动 转动过程中始终保持 ， 通过向下踩踏点 A 到 与地面接触点 使点 B 上升到点 ，与此同时传动杆 BH 运动到 的位置，点 H 绕固定点 D 旋转 为旋转半径 至点 ，从而使桶盖打开一个张角 如图 3 ，桶盖打开后，传动杆 所在的直线分别与水平直线 AB 、 DH 垂直，垂足为点 M 、 C ，设 测得 ， ， ， ， 要使桶盖张开的角度 不小于 ，那么踏板 AB 离地面的高度至少等于 ______ cm ； 当 时投入一个小球，并能顺利盖上垃圾桶盖，小球的最大半径为 ______ 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 计算： 18 . 本小题 8 分 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 ， ， 画出 以 O 为位似中心，把 扩大到原来的两倍，得到 19 . 本小题 8 分 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了： 利用影长求物体高度， 制作视力表， 设计遮阳棚， 制作中心对称图形，四类数学实践活动课 . 规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 . 根据图中信息解决下列问题： 本次共调查 ______ 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 ______ 度； 补全条形统计图； 选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率 . 20 . 本小题 8 分 无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房 AB 的高度 . 小新站在距离楼房 60 米的 O 处，他操作的无人机在离地面高度 米的 P 处，无人机测得此时小新所处位置 O 的俯角为 ，楼顶 A 处的俯角为 在同一平面内 求楼房 AB 的高度； 在 的条件下，若无人机保持现有高度且以 4 米 / 秒的速度沿平行于 OB 的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？ 21 . 本小题 8 分 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，且 ， C 是半圆 O 上任意一点 不与点 A 、 B 重合 ，沿着弦 AC 折叠半圆 如图①，当折叠后的弧 AC 与 AB 相切时，求线段 AC 的长；