2022届天津市各区高三二模数学分类汇编
专题六 空间几何体
【
2022和平二模
】
已知圆锥底面圆的直径为
3
，圆锥的高为
，该圆锥的内切球也是棱长为
a
的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长
a
为（
）
A.
B.
C.
3
D.
【
2022南开二模
】
已知矩形
的顶点都在球心为
的球面上，
，
，且四棱锥
的体积为
，则球
的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【
2022河西二模
】
如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为
的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的
，则圆柱的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【
2022河东二模
】
攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为
，顶角为
的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（
）
A.
B.
C.
D.
【
2020红桥二模
】
两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为
，两个圆锥的高之比为
1:3
，则这两个圆锥的体积之和为
______.
【
2022滨海新区二模
】
已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球
O
的表面上，若球
O
的表面积为
28
π
，则该三棱柱的体积为（
）
A
6
B. 18
C. 12
D. 16
【
2022部分区二模
】
已知一个圆锥的高为
，底面直径为
，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【
2022耀华中学二模
】
已知某圆锥的底面半径为
2
，母线长为
4
，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（
）
A.
B.
C.
D.
【
2022天津一中五月考
】
若所有棱长都是
3
的直三棱柱
的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（
）
A.
B.
C.
D.
专题六 空间几何体（答案及解析）
【
2022和平二模
】
已知圆锥底面圆的直径为
3
，圆锥的高为
，该圆锥的内切球也是棱长为
a
的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长
a
为（
）
.
A.
B.
C.
3
D.
【答案】
A
【分析】
先利用四面体内接于圆锥的内切球，由圆锥的轴截面进行分析，求出正四面体的外接球的半径
，再利用正四面体可以从正方体中截得，确定正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，列式求解即可．
【详解】
由题意可知，该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为
，球的半径为
，圆锥的底面半径为
R
，轴截面上
专题六 空间几何体选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编.docx
