江西省九江市
2024-2025
学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列方程中，是一元二次方程的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图是一个零件的示意图，它的俯视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列关于反比例函数
的描述中，不正确的是
( )
A.
图象位于第二、四象限
B.
随
的增大而增大
C.
点
在反比例函数的图象上
D.
当
时，
5
.
如图，在
中，
为
上的一点，过点
作
交
于点
，过点
作
交
于点
，则下列结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，边长为
的正方形
绕点
逆时针旋转
后得到正方形
，边
与
交于点
，则阴影部分的面积是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
若
，则
______
．
8
.
若
，
是方程
的两个实数根，则代数式
的值等于
．
9
.
一个不透明的袋子中装有
个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同
经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在
，则袋子中的黄球有
个
10
.
如图，点
、
分别在双曲线
和
上，且
轴，点
、
在
轴上，若四边形
为矩形，则它的面积为
．
11
.
如图，一条笔直的公路边有一路灯
，距离路灯
米处有一棵垂直于地面的小树
，影长
米
为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯
米远处的地面竖起一根
米的竹杆
，经测量
的影长
米，则小树的高度是
．
12
.
如图，在
中，
，
，
为
的中点，点
是射线
上的一个动点，当
为直角三角形时，则
的长为
______
．
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
分
解方程：
；
．
14
.
本小题
分
如图，电路图上有
个电源、
个开关和
个完好的小灯泡．
若随机闭合
个开关，小灯泡发光是
______
事件
填“随机”“必然”或“不可能”
；
若随机闭合
个开关，求小灯泡发光的概率．
15
.
本小题
分
如图，在
中，
为
上一点，
，
，
求
的长．
16
.
本小题
分
已知关于
的方程
．
求证：无论
取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
若方程的一个根是
，求
的值及方程的另一个根．
17
.
本小题
分
如图，在矩形
中，
，
分别是
，
的中点
请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图
中，作出
的
边上的中线；
在图
中，以
为边作一个菱形．
18
.
本小题
分
如图，矩形
中，点
在边
上，将
沿
折叠，点
落在
边上的点
处，过点
作
交
于点
，连接
．
求证：四边形
是菱形；
若
，
，求四边形
的面积．
19
.
本小题
分
如图，已知
，
是反比例函数
的图象和一次函数
的图象的两个交点
一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于点
、
．
求
的面积；
根据图象直接写出不等式
的解集．
20
.
本小题
分
课本再现
我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图
，在
中，
，若点
是斜边
的中点，则
．
定理证明
请完成这个定理的证明．
拓展应用
如图
，已知
，点
、
分别为
、
的中点，
，
求
的长．
21
.
本小题
分
某商场在
年国庆期间进行促销活动，
商品每件进价
元，国庆前售价为每件
元．
国庆期间经过两次降价后，售价为每件
元，求国庆期间商场对
商品平均每次降价的百分率是多少？
国庆节过后，该商场
商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件
元时，每天可售出
件
经过市场调研发现，
商品售价每降低
元，每天可以多卖出
件
商场某天销售
商品共获利
元，则这天该商场
商品在每件
元的基础上降价多少元？
22
.
本小题
分
如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，菱形
的顶点
的坐标为
．
求过点
的反比例函数
的解析式；
连接
，过点
作
交
轴于点
，求直线
的解析式．
23
.
本小题
分
在
中，
，
，点
是
外一点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，
．
观察猜想：
如图
，当
时，
的值为
______
，直线
与
所成锐角的度数为
______
；
类比探究：
如图
，当
时，求出
的值及直线
与
所成锐角的度数并说明理由；
拓展应用...
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