（数学试卷）辽宁名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试试题(含参考解析)

辽宁省名校联盟 2024-2025 学年高一上学期 11 月期中考试数学试题 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题只有一个选项符合要求） 1. 设全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ， 所以 ，又 ， 所以 . 故选： D. 2. 命题 “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 “ ， ” 的否定是 “ ， ” 故选： C 3. 已知 ，则函数 的最小值是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】 D 【解析】由于 ，所以 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立， 所以函数 的最小值是 . 故选： D 4. 函数 的最大值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】 B 【解析】设 ，则 ， 即 ， 因为 ，所以当 时， 的最大值为 ， 故选： B. 5. 设在二维平面上有两个点 ， ，它们之间的距离有一个新的定义为 ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离 . 已知 ， 两个点的坐标为 ， ，如果它们之间的曼哈顿距离大于 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】已知 ， 两个点的坐标为 ， ，如果它们之间的曼哈顿距离大于 恒成立， 则 恒成立， 所以 恒成立， 情形一：当 时，即 或 时， 不等式 恒成立， 情形二：当 时， 或 恒成立， 故 或 恒成立， （ i ）当 时， 或 恒成立， 当且仅当 或 恒成立， 当且仅当 或 符合题意； （ ii ）当 时， 或 恒成立， 当且仅当 或 恒成立， 当且仅当 或 符合题意； 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选： A. 6. 关于 x 的方程 有唯一解，则 m 的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 有唯一解可知 有唯一解， 当 时，方程为 ，有一解 ，满足题意； 当 时，方程为 ，有一解 ，满足题意； 当 时，由原方程可得 有唯一解， 所以 ，解得 ，此时方程有一解 ，满足题意 . 综上， m 的取值集合为 ， 故选： D 7. 已知函数 至少有一个零点在区间 内，求实数 m 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】 C 【解析】对于函数 ， ， 当 ，即 时， 没有零点，不符合题意 . 当 ，即 或 时， 当 时， ，零点为 ， ，符合题意 . 当 时， ，零点为 ， ，不符合题意 . 当 ，即 或 时， 有两个不相等的零点 ， 至少有一个零点在区间 内， 则需 或 ， 解得 ， ， 另外若 ， 则 ，零点为 或 ，不符合题意 . 若 ， 则 ，零点为 或 ， ，符合题意 . 综上所述， 的取值范围是： . 故选： C