（数学试卷）浙江宁波市九校2023-2024学年高二下学期期末联考试题(含参考解析)

浙江省宁波市九校 2023-2024 学年高二下学期 期末联考数学试题 第 I 卷 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知平面 . 则 “ 两两垂直 ” 是 “ 两两垂直 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 当 两两垂直时，在 内作 ，在 内作 ， 因为 ， ， ， ， 所以 ，所以 ∥ ， 因为 ，所以 ∥ ， 因为 ，所以 ∥ ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 同理可证得 ，所以 两两垂直， 当 两两垂直时，因为 ， 所以 ， 因为 ，所以 与 是相交直线， 因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 同理可证得 ，所以 两两垂直， 所以 “ 两两垂直 ” 是 “ 两两垂直 ” 的充要条件， 故选： C 2. 给出四组成对数据：（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） ；（ 4 ） ，其中样本相关系数最小的是（ ）（提示：样本相关系数 ） A. （ 1 ） B. （ 2 ） C. （ 3 ） D. （ 4 ） 【答案】 D 【解析】 分别作出四组数据的散点图， 根据散点图可知：第（ 1 ）（ 2 ）呈正相关，第（ 3 ）（ 4 ）组数据呈现负相关，但显然第（ 4 ）组相关系数更小， 故选： D 3. 已知函数 ，且 的图象过点 是 的反函数，则函数 （ ） A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 C. 既是偶函数又是减函数 D. 既是偶函数又是增函数 【答案】 B 【解析】 因为函数 ，且 的图象过点 ， 所以 ，解得 （负值已舍去）， 所以 ，又 是 的反函数，所以 ， 则 ，令 ， 解得 ， 所以 的定义域为 ，令 ， 则 ，所以 为奇函数， 又 在 上单调递增， 在定义域 上单调递增， 所以 在 上单调递增 . 故选： B 4. 已知函数 ，先将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ） A. B. C D. 【答案】 A 【解析】 由 ， 先将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）， 可得： ， 再将所得的图象向右平移 个单位长度， 可得 ， 故选： A. 5. 在 中，已知 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 在 中， 化简得 两式做比值得 则 故选： A. 6. 已知 ，则 （ ） A. 0.05 B. 0.27 C. 0.68 D. 0.32 【答案】 C 【解析】 由 可得 , 所以 , 故 , 故选： C 7. 在正三棱锥 中，侧棱 ，点 在棱 上，且 . 若球 是正