高二年级下学期第一次素养测试数学试卷
命题人：肖贤民
审题人：占颖
一、选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（
）
A.
63
B.
36
C.
45
D.
27
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据等差数列的前
项和的性质，列式求解
.
【详解】
由等差数列的
项和的性质可知，
成等差数列，
即
，
，
成等差数列，所以
，所以
.
即
.
故选：
C
2.
用数学归纳法证明
时，从
到
，不等式左边需添加的项是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
比较
、
时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项
.
【详解】
当
时，所假设的不等式为
，
当
时，要证明的不等式为
，
故需添加的项为：
，
故选：
B.
【点睛】
本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异
.
本题属于基础题
.
3.
已知数列
的通项公式为
，若
是递增数列，则实数
k
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
首先根据递增数列的性质
.
然后通过已知的数列通项公式
求出
的表达式，再根据该表达式大于
对
恒成立这一条件，求出
的取值范围
.
【详解】
已知
，那么
.
所以
.
化简后得到
.
因为
是递增数列，所以
对
恒成立，
即
对
恒成立
.
这意味着
对
恒成立
.
对于函数
，
，
越大，
的值越小
.
当
时，
取得最大值
，所以
故选：
C.
4.
已知
是等差数列
的前
n
项和，且
，有下列四个命题，假命题的是（
）
A.
公差
B.
在所有
中，
最大
C.
满足
的
n
的个数有
11
个
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断
A
是否正确；
根据
最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断
D
的正确性：利用等差数列的前
n
项和公式与等差数列的性质，可判断
、
的符号，这样就可判断
B
、
C
是否正确．
【详解】
等差数列
中，
最大，且
，
，
A
正确；
，
，
，
D
正确；
,
，
，
；
的值当
递增，当
递减，前
12
项和为正，当
时为负．
故
B
正确；满足
的
n
的个数有
12
个，故
C
错误.
故选
C
．
【点睛】
本题考查等差数列的前
n
项和的最值
在等差数列中,
存在最大值的条件是：
，
;
存在最小值的条件是：
，
．
5.
一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量
关
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
