（数学试卷）2023年高考真题——新高考全国II卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国 Ⅱ 卷） 数 学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在复平面内， 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】因为 ， 则所求复数对应的点为 ，位于第一象限 . 故选： A. 2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，则有： 若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意； 若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意； 综上所述： . 故选： B 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C 种 D. 种 【答案】 D 【解析】根据分层抽样的定义知初中部共抽取 人，高中部共抽取 ， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有 种 . 故选： D. 4. 若 为偶函数，则 （ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】 B 【解析】因为 为偶函数，则 ，解得 ， 当 时， ， ，解得 或 ， 则其定义域为 或 ，关于原点对称 . ， 故此时 为偶函数 . 故选： B. 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与 C 交于 A ， B 两点，若 面积是 面积的 2 倍，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】将直线 与椭圆联立 ，消去 可得 ， 因为直线与椭圆相交于 点，则 ，解得 ， 设 到 的距离 到 距离 ，易知 ， 则 ， ， ，解得 或 （舍去）， 故选： C. 6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a 的最小值为（ ） A. B. e C. D. 【答案】 C 【解析】依题可知， 在 上恒成立，显然 ，所以 ， 设 ，所以 ，所以 在 上单调递增， ，故 ，即 ，即 a 的最小值为 ． 故选： C ． 7. 已知 为锐角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，而 为锐角， 解得： ． 故选： D ． 8. 记 为等比数列 的前 n 项和，若 ， ，则 （ ） A. 120 B. 85 C. D. 【答案】 C 【解析】方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ， 若 ，则 ，与题意不符，所以 ； 由 ， 可得， ， ① ， 由 ① 可得， ，解得： ， 所以 ． 故选： C ． 方法二：设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ，所以 ，否则 ， 从而， 成等比数列， 所以有， ，解得： 或 ， 当 时