（数学试卷）辽宁大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期期中考试试卷(含参考解析)

辽宁省大连市滨城高中联盟 2024-2025 学年高一下学期 期中考试数学试卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 故选： A 2. 设 ，则 “ 是第一象限角 ” 是 “ ” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】充分性：若 是第一象限角，则 , , 可得 ，必要性：若 ， 不是第三象限角， ， ，则 是第一象限角， “ 是第一象限角 ” 是 “ ” 的充分必要条件，故选 C. 3. 已知某扇形的面积为 3 ，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】设扇形的弧长为 ，半径为 ，所以扇形的面积为 ，所以 ， 又扇形的周长为 ，所以 ，当且仅当 ， 即 时，取等号 . 故选： D. 4. 已知 ， ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得： 本题选择 C 选项 . 5. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，又 ， 则 ，所以 ， ， 故选： A ． 6. 已知角 为 的一个内角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 为三角形内角，所以 ，所以 ， 又因为 ，且 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 由二倍角公式有： . 故选： A 7. 当 时， 取得最大值，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， 故当 取得最大值时，若 ，则 ， 则 ， 则 . 故选： C. 8. 已知 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且满足 ，则 的值为（ ） . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选： B. 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9. 是边长为 3 的等边三角形， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在 上的投影向量是 【答案】 BCD 【解析】如图： 对于 A ， ，故 A 错误； 对于 B ， ，所以 ，故 B 正确； 对于 C ， ，故 C 正确； 对于 D ， 在 上的投影向量是 ，故 D 正确 . 故选： BCD. 10. 计算下列各式值，其结果为 1 的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 AD 【解析】对于 A ： ，故 A 正确； 对于 B ： ，故 B 错误； 对于 C ：因为 ， 所以 ， 所以 ，故 C 错误； 对于 D ： ，故 D