（数学试卷）天津河东区2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测试题（解析版）(1).docx

天津市河东区 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中 质量检测数学试题 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在五边形 中（如图）， （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B 2. 平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点（靠近 ），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意： 是 的中点，点 是 的一个三等分点， ∴ . 故选： D. 3. 已知复数 ，则 （ ） A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 【答案】 C 【解析】由复数的运算法则可得： ， 则 ，选项 A 错误； 的实部为 ，选项 B 错误； 的虚部为 ，选项 C 正确； 的共轭复数为 ，选项 D 错误 . 本题选择 C 选项 . 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 、圆心角为 的扇形，则该圆锥的高是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ， ∵ 圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形， ∴ ， 又 ，解得 ， 因此，此圆锥的高 ． 故选： C ． 5. 用 斜二测 画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角 . 已知 是斜边 的中点，且 ，则 的边 上的高为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】 D 【解析】因为直观图是等腰直角 ， ， ，所以 ，根据直观图中平行于 轴的长度变为原来的一半，所以 的边 上的高 . 故选： D. 6. 对于下列四个命题： ① 任何复数的绝对值都是非负数； ② 如果复数 ， ， ， ，那么这些复数的对应点共圆； ③ 最大值是 ，最小值为 0 ； ④ 轴是复平面的实轴， 轴是虚轴 . 其中正确的有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】 D 【解析】 ① 正确 . 因为若 ，则 ，若 ， ； ② 正确 . 因为 ， ， ， ，这些复数的对应点均在以原点为圆心， 为半径的圆上 . ③ 错 . 因为 为定值，最大、最小值相等都是 1. ④ 正确 . 由复平面的定义，是成立的 . 故选： D 7. 在 中，三个内角 所对边分别为 ，若 且 则 的面积等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】 A 【解析】因为 ，由正弦定理可得 ，即 ，解得 或 （舍） . 由余弦定理可得 ， 解得 ，故 ， 因为 ，则角 为锐角，所以， ， 因此， . 故选： A. 8. 设两个向量 和 ，其中 λ ， m ， α 为实数，若 ，则 的取值范围是（ ） A. [ － 6,1] B. [4,8] C. ( － ∞ ， 1] D. [ － 1,6] 【答案】 A 【解析】由 ，