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黑龙江哈尔滨市第九中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(含参考答案)

月考试卷 含参考答案 2023年 2022年 黑龙江省 哈尔滨市 格式: DOCX   11页   下载:3183   时间:2024-03-09   浏览:336023   免费试卷
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2022-2023年度哈九中高一下学期3月月考考试 数学学科试卷 (考试时间:120分钟满分:150分) I卷 一 、单选 题,本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. ( ) A. B. C. D. 2.函数 一部分图象如下图所示,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 3.函数 图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 4.已知 ,则向量 在向量 方向上的投影向量的长度为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知函数 的图像如图所示,则 的解析式可能是( ) A. B. C. D. 6.已知 是边长为1的正三角形, ,则 ( ) A. B. C. D.1 7.记某时钟的中心点为 ,分针针尖对应的端点为 .已知分针长 ,且分针从12点位置开始绕中心点 顺时针匀速转动.若以中心点 为原点,3点和12点方向分别为 轴和 轴正方向建立平面直角坐标系,则点 到 轴的距离 (单位: )与时间 (单位: )的函数解析式为( ) A. B. C. D. 8.设 ,且 ,若向量 满足 ,则 的最大值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二 、多选题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知向量 和实数 ,下列说法正确的是( ) A.若 ,则 或 B. C.若 则 与 共线同向 D.若 ,则 为钝角三角形 11.已知函数 ,对任意 均有 ,且 在 上单调递减,则下列说法正确的有( ) A.函数 图像关于 对称 B.函数 的最小正周期为 C.函数 的图像可由函数 的图象向左平移 个单位长度得到 D.若 在 上恒成立.,则 的最大值为 12.由倍角公式 ,可知 可以表示为 的二次多项式.一般地,存在一个 次多项式 ,使得 ,这些多项式 称为切比雪夫( . L . Tschebyscheff )多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得( ) A. B. C. D. II卷 二 、填空题 (本大题共有4小题,每小题5分,共20分) 13. __________. 14.已知向量 与 的夹角为 ,则实数 __________. 15.在 中, ,若 均大于0 ,则 的值为__________. 16.已知函数 满足: .若函数 在区间 上单调,且 ,则当 取得最小值时, __________. 三、解答题(本大题共有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分10分) 设两个非零向量 与 不共线. (1) 若 , , 求证 三点共线. (2) 试确定实数 ,使 和 共线. 18. (本小题满分1 2 分) 知 . (1)若 为第一象限角,求 ; (2)求 的值. 19. (本小题满分1 2 分) 已知向量 与 的夹角 ,且 , . (1) 求 , ; (2) 求 ; (3) 与 的夹角的余弦值. 20. (本小题满分1 2 分) 已知函数 . (1)求函数 的单调增区间; (2)已知 ,且 ,求 的值. 21. (本小题满分1 2 分) 已知函数 ,且当 时, 的最大值为 . (1) 求 a 的值; (2) 设函数 ,若对任意的 ,总存在 ,使得 ,求实数 b 的取值范围. 22. (本小题满分1 2 分) 定义非零向量 的 “ 相伴函数 ” 为 ,向量 称为函数 的 “ 相伴向量 ” (其中 为坐标原点).记平面内所有向量的 “ 相伴函数 ” 构成的集合为 . (1) 设 ,请问函数 是否存在相伴向量 ,若存在,求出与 共线的单位向量;若不存在,请说明理由. (2) 已知点 满足: ,向量 的 “ 相伴函数 ” 在 处取得最大值,求 的取值范围. 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.AD 10.BD 11.ACD 12.BC 13.1 14.-2 15.15 16. 17. (1)因为 , 所以 所以 , 共线, 又因为它们有公共点 , 所以 三点共线; (2) 因为 和 共线, 所以存在实数 ,使 , 所以 , 即 . 又 , 是两个不共线的非零向量, 所以 所以 , 所以 或 . 18.(1)因为 , 所以 ,则 . 因为 为第一象限角,所以 , (2)由(1)知 , 所以 , 所以 19. (1) 已知向量 与 的夹角 ,且 , ,则 , 所以 ; (2) (3) 与 的夹角的余弦值为 . 20.(1) . 所以函数 的单调递增区间是 (2) 21. (1) , 令 ,则 在 上的最大值为 , 当 时, 的开口向下,对称轴为 , 故当 时,即 时, 在 取到最大值 , 则 ,解得 或 (舍去) . 当 时,即 时, 在 取到最大值 则 ,解得 (舍) 所以 (2) 由( 1 )可得: , 令 ,则 的开口向下,对称轴为 , 故当 或 时, 取到最小值 , 故 在 上的值域 , 又∵ ,则 ,故 , 设 在 上的值域为 , 若对任意的 ,总存在 ,使得 ,则 , 当 时,则 ,显然不成立, 不合题意,舍去; 当 时,则 ,可得 ,解得 ; 当 时,则 ,可得 ,解得 ; 综上所述:实数 b 的取值范围为 . 22. (1) 因为 , 所以,函数 存在相伴向量, , 所以,与 共线的单位向量为 或 . (2) 的 “ 相伴函数 ” , 因为 在 处取得最大值, 所以,当 ,即 时, 有最大值 , 所以 , , 所以 , 因为 , , 所以 , 所以 , 令 ,则 , 因为 均
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