2022-2023年度哈九中高一下学期3月月考考试
数学学科试卷
(考试时间:120分钟满分:150分)
I卷
一
、单选
题,本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
( )
A.
B.
C.
D.
2.函数
一部分图象如下图所示,此函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
3.函数
图象的一个对称中心是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知
,则向量
在向量
方向上的投影向量的长度为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知函数
的图像如图所示,则
的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知
是边长为1的正三角形,
,则
( )
A.
B.
C.
D.1
7.记某时钟的中心点为
,分针针尖对应的端点为
.已知分针长
,且分针从12点位置开始绕中心点
顺时针匀速转动.若以中心点
为原点,3点和12点方向分别为
轴和
轴正方向建立平面直角坐标系,则点
到
轴的距离
(单位:
)与时间
(单位:
)的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
8.设
,且
,若向量
满足
,则
的最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二
、多选题
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列不等式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知向量
和实数
,下列说法正确的是( )
A.若
,则
或
B.
C.若
则
与
共线同向
D.若
,则
为钝角三角形
11.已知函数
,对任意
均有
,且
在
上单调递减,则下列说法正确的有( )
A.函数
图像关于
对称
B.函数
的最小正周期为
C.函数
的图像可由函数
的图象向左平移
个单位长度得到
D.若
在
上恒成立.,则
的最大值为
12.由倍角公式
,可知
可以表示为
的二次多项式.一般地,存在一个
次多项式
,使得
,这些多项式
称为切比雪夫(
.
L
.
Tschebyscheff
)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得( )
A.
B.
C.
D.
II卷
二
、填空题
(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)
13.
__________.
14.已知向量
与
的夹角为
,则实数
__________.
15.在
中,
,若
均大于0
,则
的值为__________.
16.已知函数
满足:
.若函数
在区间
上单调,且
,则当
取得最小值时,
__________.
三、解答题(本大题共有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.
(本小题满分10分)
设两个非零向量
与
不共线.
(1)
若
,
,
求证
三点共线.
(2)
试确定实数
,使
和
共线.
18.
(本小题满分1
2
分)
知
.
(1)若
为第一象限角,求
;
(2)求
的值.
19.
(本小题满分1
2
分)
已知向量
与
的夹角
,且
,
.
(1)
求
,
;
(2)
求
;
(3)
与
的夹角的余弦值.
20.
(本小题满分1
2
分)
已知函数
.
(1)求函数
的单调增区间;
(2)已知
,且
,求
的值.
21.
(本小题满分1
2
分)
已知函数
,且当
时,
的最大值为
.
(1)
求
a
的值;
(2)
设函数
,若对任意的
,总存在
,使得
,求实数
b
的取值范围.
22.
(本小题满分1
2
分)
定义非零向量
的
“
相伴函数
”
为
,向量
称为函数
的
“
相伴向量
”
(其中
为坐标原点).记平面内所有向量的
“
相伴函数
”
构成的集合为
.
(1)
设
,请问函数
是否存在相伴向量
,若存在,求出与
共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)
已知点
满足:
,向量
的
“
相伴函数
”
在
处取得最大值,求
的取值范围.
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B
9.AD 10.BD 11.ACD 12.BC
13.1 14.-2 15.15 16.
17.
(1)因为
,
所以
所以
,
共线,
又因为它们有公共点
,
所以
三点共线;
(2)
因为
和
共线,
所以存在实数
,使
,
所以
,
即
.
又
,
是两个不共线的非零向量,
所以
所以
,
所以
或
.
18.(1)因为
,
所以
,则
.
因为
为第一象限角,所以
,
(2)由(1)知
,
所以
,
所以
19.
(1)
已知向量
与
的夹角
,且
,
,则
,
所以
;
(2)
(3)
与
的夹角的余弦值为
.
20.(1)
.
所以函数
的单调递增区间是
(2)
21.
(1)
,
令
,则
在
上的最大值为
,
当
时,
的开口向下,对称轴为
,
故当
时,即
时,
在
取到最大值
,
则
,解得
或
(舍去)
.
当
时,即
时,
在
取到最大值
则
,解得
(舍)
所以
(2)
由(
1
)可得:
,
令
,则
的开口向下,对称轴为
,
故当
或
时,
取到最小值
,
故
在
上的值域
,
又∵
,则
,故
,
设
在
上的值域为
,
若对任意的
,总存在
,使得
,则
,
当
时,则
,显然不成立,
不合题意,舍去;
当
时,则
,可得
,解得
;
当
时,则
,可得
,解得
;
综上所述:实数
b
的取值范围为
.
22.
(1)
因为
,
所以,函数
存在相伴向量,
,
所以,与
共线的单位向量为
或
.
(2)
的
“
相伴函数
”
,
因为
在
处取得最大值,
所以,当
,即
时,
有最大值
,
所以
,
,
所以
,
因为
,
,
所以
,
所以
,
令
,则
,
因为
均
黑龙江哈尔滨市第九中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx