【数学】福建省部分优质高中2025届高三年级考前指导最后一卷试题（解析版）.docx

福建省部分优质高中 2025 届高三年级考前指导最后一卷 数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 解不等式 ，得 ，所以 ， 又 ，所以 ， 故选： D 2 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【解析】 设 ，则 ， 所以 ， 由 ，所以 ，故 ， 所以 ， 故选： A. 3 ．已知向量 ，若 ，则 （     ） A ． B ． 25 C ． 5 D ． 2 【答案】 C 【解析】 已知 ， ，且 ，可得 . 由 ，解得 . 所以 . 则 . 可得 . 故选： C. 4 ．已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数，则下列结论错误的是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ，则有 ， 所以 ，由此可知 为周期为 的周期函数， 又因为 是奇函数，所以 ， 因为 ，所以 ； 对于 A 选项，根据 ，将 代入， 得 ，解得 ， A 正确； 对于 B 选项，根据 ，将 代入， 得 ， B 正确； 对于 C 选项，根据 ，将 代入， 得 ， C 正确； 对于 D 选项，根据 ，有 ， 又根据 ，将 代入， 得 ，由 A 选项可知 ， 所以 ，所以 D 错误 . 故选： D 5 ．已知 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ， 即 ，所以 ， 所以 . 故选： C. 6 ． 2023 年，深度求索（ DeepSeek ）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为 1000PetaFLOPS （千亿亿次浮点运算 / 秒）．根据技术规划， DeepSeek 的算力每年增长 ．截止至 2025 年，其算力已提升至 2250PetaFLOPS ，并计划继续保持这一增长率．问： DeepSeek 的算力预计在哪一年首次突破 7500PetaFLOPS ？（     ） （参考数据： ， ， ） A ． 年 B ． 年 C ． 年 D ． 年 【答案】 C 【解析】 由题意可知，截止至 2025 年， DeepSeek 的算力已提升至 2250PetaFLOPS ， 到 年，其算力提升至 PetaFLOPS ， 到 年，其算力提升至 PetaFLOPS ， ， 以此类推可知，从 年起，到第 年， DeepSeek 的算力提升至 PetaFLOPS ， 由 ，可得 ， 所以， ， 所以， DeepSeek 的算力预计在 年首次突破 PetaFLOPS ， 故选： C. 7 ．已知一个圆台的上，下底面半径分别为 1 和 4 ，高为 ．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 如图，作出圆台的轴截面， 要使正方体棱长最大，则此时正方体的外接球应为圆台内与 ， ， 相切的球， 设圆 的半径为 ，则 ， 因为 ，所以 ， 作 ，