重庆缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 .docx

重庆市202 3 -202 4 学年（下）3月月度质量检测 高二数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共 4 页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数 ，集合 ， ，则 （      ） A． B． C． D． 2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（      ） A． B． C． D． 3．函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （     ） A． B． C． D． 4．若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．定义在 R 上的函数 满足 ，则下列不等式一定成立的是（      ） A． B． C． D． 6． ，对 ，不等式 恒成立，则正整数 的最大值与最小值之和为（　　） A．8 B．6 C．5 D．2 7．设函数 在 R 上存在导数 ，对任意 都有 ，且在 上， ，若 ，则实数 a 的取值范围是 A． B． C． D． 8．设 ， ， ，则（      ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．若 ，则 的值是（      ） A． B． C． D． 10．排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（      ） A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以 或 的比分赢得比赛 B．若甲队每局比赛获胜的概率为 ，则甲队赢得整场比赛的概率也是 C．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，则甲队最后赢得整场比赛的概率为 D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了 个球后甲赢得整场比赛，则 的取值为2或4 11．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列 数列中的每一项称为斐波那契数，记作 ．已知 ．则（      ） A． B． C．若斐波那契数 除以4所得的余数按照原顺序构成数列 ，则 D．若 ．则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分。 12．曲线 在点 处的切线方程为 ． 13．已知函数 ，其中 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ． 14．已知函数 在 上单调递减，则 a 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共7 7 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．各项均不为0的数列 对任意正整数 满足： ． (1)若 为等差数列，求 ； (2)若 ，求 的前 项和 ． 16．已知函数 在点 处的切线与直线 垂直. (1)求 的值； (2)求 的单调区间和极值. 17．已知二项式 ． (1)若 ， ，求二项式的值被7除的余数； (2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项． 18．某单位进行招聘面试，已知参加面试的 名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为 .该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码 ，按面试号码 由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场. (1)求面试号码为2的学生来自A校的概率. (2)若 ， ，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为 ，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率. (3)记随机变量 X 表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间）， 是 的数学期望，证明： . 19．在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设 p ， q 是两个正整数，若 p ， q 的最大公约数是1，则称 p ， q 互素．对于任意正整数 n ，欧拉函数是不超过 n 且与 n 互素的正整数的个数，记为 ． (1)试求 ， ， ， 的值； (2)设 n 是一个正整数， p ， q 是两个不同的素数．试求 ， 与 φ （ p ）和 φ （ q ）的关系； (3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言： ① 准备两个不同的、足够大的素数 p ， q ； ② 计算 ，欧拉函数 ； ③ 求正整数 k ，使得 kq 除以 的余数是1； ④ 其中 称为公钥， 称为私钥． 已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是 ．若满足题意的正整数 k 从小到大排列得到一列数记为数列 ，数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 ． 重庆市202 3 -20