广西梧州市蒙山县
2024-2025
学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
二次函数
的图象开口方向是
( )
A.
向下
B.
向左
C.
向上
D.
向右
2
.
已知反比例函数
，当
时，
，那么
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
六堡茶是广西梧州的特产
如图是梧州六堡茶茶叶的包装盒，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
工人师傅用直角曲尺检查验收半圆形工件，下列为合格的“半圆形工件”的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
关于反比例函数
的图象，下列说法正确的是
( )
A.
随
增大而增大
B.
随
增大而减小
C.
函数图象位于第一、三象限
D.
函数图象位于第二、四象限
6
.
如图，要测量
两点间距离，在
点设桩，取
的中点
，
的中点
，测得
，则
的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在
中，
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，
，
分别为
的半径，点
在圆上，连接
，
若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为
和
，则另一个三角形最小的角为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，已知点
是线段
的黄金分割点，且
若
表示以
为边的正方形面积，
表示长为
、宽为
的矩形面积，则
与
的大小关系为
( )
A.
B.
C.
D.
不能确定
11
.
如图，抛物线
的部分图象与
轴的一个交点的横坐标是
，顶点坐标为
，则下列说法正确的是
( )
A.
抛物线的对称轴是直线
B.
抛物线与
轴的另一个交点的横坐标是
C.
当
时，
随
的增大而减小
D.
抛物线与
轴的交点的纵坐标是
12
.
“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱
小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接
若正方形
与正方形
的边长之比为
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
2
分，共
12
分。
13
.
抛物线
的顶点坐标
______
．
14
.
抛物线
与
轴的交点坐标分别为
，
当
时，
的取值范围是
．
15
.
如图
所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像
图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图
为有一实物高度
，
，
分别表示物距和像距，当
：
：
时，此时实物
的像
的高度为
16
.
已知反比例函数
与一次函数
的图象相交，其中一个交点的横坐标为
，则
的值为
．
17
.
如图，要拧开一个边长
的六角形螺帽，扳手张开的口
至少要
．
18
.
如图，
是
的直径，半径的长为
，点
在线段
上运动，过点
的弦
，将
沿
翻折交直线
于点
，当
的长为正整数时，线段
的长为
．
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
分
某水箱的容量一定，注入水的流量
与注满水箱的时间
成反比例关系，当
时，
．
求
与
之间的函数表达式；
当
时，求水流量
的值．
20
.
本小题
分
如图，在
中，
，
，
，
为
上一点，连接
．
求
的长度．
若
，则
的长度是多少？
21
.
本小题
分
如图，在四边形
中，已知
，
．
尺规作图：作
的平分线交
于点
．
不写作法，保留作图痕迹
在
条件下，连接
交
于
，
证明：
∽
．
22
.
本小题
分
如图，
是半圆
的直径，点
是弦
延长线上一点，连接
，
，
．
求证：
是半圆
的切线；
若
，
，则
的长．
23
.
本小题
分
如图，折叠矩形
的一边
，使点
落在
边的点
处
已知折痕
，且
．
求证：
∽
．
求阴影部分面积．
24
.
本小题
分
综合与实践
实践探索
某数学活动小组为了测量树
的高度，经过实地测量，得到三个解决方案：
方案一：如图
，测得
地与树
相距
米，小明眼睛到地面距离为
米，从他的眼睛
处观测树
的顶端
的仰角为
；
方案二：如图
，测得
地与树
相距
米，在
处放一面镜子，后退
米到达点
，小明的眼睛
在镜子
中恰好看到树
的顶端
．
方案三：如图
，在同一时刻的阳光下，测得树
的影长
为
米，测得高为
米的标杆
的影长
是
米．
问题解决
试选择一个...
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