【数学】四川省巴中市普通高中2025届高三下学期“二诊”考试试题（解析版）.docx

四川省巴中市普通高中 2025 届高三下学期“二诊”考试 数学试题 一、单选题 1 ．以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩：（单位：分） ，则这 15 人成绩的第 80 百分位数是（      ） A ． 92 B ． 92.5 C ． 93 D ． 91.5 【答案】 B 【解析】 将 15 人的成绩从小到大排列为： ， 由 ，所以第 80 百分位数为第 12 个数与第 13 个数的平均数，即 . 故选： B 2 ．已知向量 . 若 ，则 （      ） A ． B ． 3 C ． D ． 0 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 . 因为 ，所以 ，解得 . 故选： C 3 ．双曲线 与抛物线 有一个公共焦点 ，双曲线上过点 且垂直实轴的弦长为 ，则双曲线的离心率等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 抛物线 的焦点坐标为 ，即双曲线的一个焦点为 ， . 令 ，代入双曲线得 ，则 ， 过点 且垂直于实轴的弦长为 ， ，即 ，则 ， . 故选： C 4 ．已知三棱柱 的各条棱长相等，且 ，则异面直线 AB 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设三棱柱棱长为 ， 所以 ， ， ， ， ，则 ， 设异面直线 与 所成角为 ， . 故选： D 5 ．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内 . 若小球下落过程中向左 ､ 向右落下的机会均等，且小球需要经过 5 次碰撞后落入球槽，求小球最终落入从左往右数第 5 号球槽的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 小球从起始点到最终落入球槽，需要经过 5 次与小木块的碰撞，每次碰撞时向左或向右的概率均为 . 我们可以把小球向左下落看作一次 “ 左操作 ” ，向右下落看作一次 “ 右操作 ”. 要落入从左往右数第 5 号球槽，从组合的角度看，经过 5 次碰撞，相当于在 5 次操作中，向右的次数比向左的次数多 3 次 . 设向右为正方向，向左为负方向，那么向右的次数 x 与向左的次数 y 满足方程组 ，解得 . 也就是在 5 次碰撞过程中，需要有 4 次向右， 1 次向左 . 由独立重复试验概率公式 ，这里 ， 所以 . 故选： C. 6 ．已知 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为 ， ，所以 ， 因为 ， ，所以 ， 所以 ， 故选： B. 7 ．已知点 在圆 上，点 的坐标为 为原点，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题设 ， 设 ，则