专项训练11：与e^x,lnx有关的常用不等式.docx

专项训练 11 ：与 e^x,lnx 有关的常用不等式 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . “ ” 是 “ ” 的 (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 . 下列不等式中恒成立的有 (    ) A. B. C. D. 3 . 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 4 . 满足 ，则实数 的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 5 . 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 6 . 已知函数 ， ， ，则实数 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 7 . 若对任意的 ，都有 ，则实数 的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 8 . 已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 9 . 设 为正数，且 ，则 (    ) A. B. C. D. 10 . 已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11 . 已知函数 ，若 ，且 ，则下列命题正确的是 (    ) A. B. C. D. 12 . 函数 ， ，下列说法中，正确的是 (    ) A. B. 在 单调递增 C. D. ，则 13 . 下列四个命题为真命题的是 (    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 14 . 已知函数 ，且 是函数 的极值点 给出以下几个 命题： ；     ；     ；     ． 其中正确的命题是            填序号 15 . 已知 ， ，则实数 的取值范围为            ． 16 . 已知对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是            ． 17 . 已知实数 ，若不等式 恰好有四个整数解，则实数 的取值范围为            ． 18 . 已知关于 的不等式 对于任意的 恒成立，则 的最大值为            ． 四、解答题：本题共 3 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 分 已知函数 ． Ⅰ 讨论 的单调性； Ⅱ 证明：当 时， ． 20 . 本小题 分 已知函数 ． 求函数 的极值； 若 ，求证： ． 21 . 本小题 分 已知函数 ． 若 ，讨论函数 的单调性； 若 ， 其中 是自然对数的底数 ，且 ， ，求证： ． 答案和解析 1. 【答案】   【解析】 不等式 等价于 ，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得最小值 ，所以当 时， ， ，而当 时， 且 ，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件． 2. 【答案】   【