（数学试卷）江苏泰州市2025届高三第四次调研测试试题(含参考解析)

江苏省泰州市 2025 届高三第四次调研测试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ，所以 ，即 ， 所以 . 故选： D . 2 ．若 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的共轭复数 的模为（     ） A ． B ． 2 C ． D ． 4 【答案】 B 【解析】 , 所以 ，且 . 故选： B . 3 ．已知 ，则 等于（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由 ，则 ， 解得 ，于是 ， 故 . 故选： B . 4 ．设 是等差数列 的前 n 项和， 是数列 的前 n 项和 . 若 ，则 等于（     ） A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ． 52 【答案】 C 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 因为 ，可得 ，解得 ， 所以 ，所以 ， 所以 . 故答案为： C. 5 ． 的展开式中二项式系数的和为 64 ，则展开式中的常数项为（     ） A ． 8 B ． 12 C ． 15 D ．－ 20 【答案】 C 【解析】 由题可知： ，通项公式为 ， 令 ，所以常数项为 . 故选： C . 6 ．已知一个密码箱的密码锁由三位数字组成（从左至右排列），甲、乙、丙、丁各尝试拨了一个密码，依次为 768 ， 749 ， 857 ， 316 ．若甲拨的密码中 1 个数字正确，且它的位置也正确；乙拨的密码中 1 个数字正确，但它的位置不正确；丙拨的密码中 2 个数字正确但它们的位置都不正确；丁拨的密码中所有数字都不正确 . 请根据提供的信息，判断该密码箱的密码为（     ） A ． 548 B ． 598 C ． 965 D ． 985 【答案】 B 【解析】 丁拨的密码 316 都不正确，说明正确密码中不含有 1,3,6 三个数字 . 因此甲拨的密码 768 中， 6 是错误数字， 而甲乙都猜 7 是百位说明百位不是 7 ，否则和乙的结果矛盾， 故甲猜中的 8 是个位，且 6,7 都是错误数字； 故丙猜中的除了 8 只能是 5 ，则 5 只能是百位， 此时乙猜的 749 对于 5_8 有猜对的数字但位置不对，只能是 598 ； 故选： B . 7 ．在三棱锥 中， ， ，侧棱长都等于 ，其中 在球 的表面上，则球 的表面积为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 已知 ， ，由余弦定理得： ， 所以 ， 由正弦定理，底面 的外接圆半径 满足 ，即 ，故 ， 由于侧棱长 ， 则顶点 在底面 上的投影为底面三角形的外心 ，则 ， 设 ，由勾股定理 ，即 ，解得： ， 则外接球的球心 必在过 且垂直于底面的直线上， 设 到 的距离为 ，则 ， ，因 ，故 ，解得： ， 所以球的半径 ，表面积为 . 故选： D. 8 ．已知函数 ．若 ，则实数 a 的取值范围为（     ） A