【数学】浙江省台金七校联盟2024-2025学年高一下学期5月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省台金七校联盟 2024-2025 学年高一下学期 5 月 期中联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】集合 ， ，则 故选： A. 2. 已知复数 （ i 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 . 故选： C. 3. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 故选： C. 4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（ 1247 年） . 该书第二章为 “ 天时类 ” ，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是 “ 天池测雨 ” 、 “ 圆 罂 测雨 ” 、 “ 峻积验雪 ” 和 “ 竹器验雪 ”. 如图 “ 竹器验雪 ” 法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 ），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为 ， 所以平地降雪厚度的近似值为 . 故选： C 5. 已知平面 ，直线 ，直线 ，下列说法正确的是（ ） A . 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 A 【解析】对于 A ，若 ，则 ，又 ，则 ，故 A 正确； 对于 B ，因为直线 ，直线 ，若 ，则 若 ，则 或 ，故 B 错误； 对于 C ，若 ， ，则 ，或 l 与 m 异面，或 l 与 m 相交，故 C 错误； 对于 D ，若 ， ，则 或 与 重合或 与 相交，故 D 错误． 故选 : . 6. 如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则 （ ） A . B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意易得 ， ， ， ， 故 ， ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 同理 ，所以 ， 故选： B. 7. 已知 ，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 ， ，所以 分别是 ， 与 图象 交点的横坐标，因为 ， 的 图象 关于直线 对称， 也关于 直线 对称，所以两交点 ， 关于直线 对称， 所以 ， ，所以 ，故 A 正确； 因 为 ， ，所以 ，故 B 正确； 因为 ，所以 ，故 C 正确； 若 成立，再结合 ，可得 ，与 矛盾，故 D 错误 . 故选： D. 8. 已知一件工艺品由外层一个封闭的大正方体，内层一个正四面体构成，已知外层正方体的棱长为 2 ，在该大正方体内放置一个 棱 长为 a 的正四面体，并且正四面体可在大正方体内任意转动，则 a 的最大