广西柳州市
2025
届高三第二次模拟考试数学试题
一
、
单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
设全集
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
根据题意有
,所以
.
故选:
B.
2.
命题
“
”
的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
命题
“
”
的否定是
“
”
,
故选:
C.
3.
若点
在抛物线
上,
为抛物线的焦点,则
(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】
B
【解析】
因为点
在抛物线
上,所以
,即得
,
则
.
故选:
B.
4.
若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题意,
.
故选:
C.
5.
180
的不同正因数的个数为(
)
A.
8
B.
10
C.
12
D.
18
【答案】
D
【解析】
因为
,它的正因数即为
的
幂
的乘积,
因此正因数个数为
.
故选:
D.
6.
若
,则
(
)
A.
B.
10
C.
15
D.
16
【答案】
C
【解析】
的展开式的通项为
,
又
,
所以
,
,
所以
,
故选:
C
7.
在平面直角坐标系
中,点
在直线
上,若向量
,则
在
上的投影向量为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由题可设
,则
,
所以
在
方向上的投影向量为
.
故选:
A
8.
已知
是定义在
上的偶函数,且
也是偶函数,且
,则实数
的范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题意,
是定义在
上的偶函数,则
,所以
,
即
,又
也是偶函数,所以
,
所以
,即
,
因为函数
是
R
上的减函数,
也是减函数,
所以函数
是
R
上的减函数;
令
,即
,解得
,
当
时,
,此时函数
在
上单调递增,
当
时,
,此时函数
在
上单调递减,
又函数
是
上的偶函数,
所以由
,可得
,解得
,
因此,实数
范围是
,
故选:
C.
二
、
多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
6
分,部分选对的得部分
分
,有选错的得
0
分
.
9.
已知
,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
ACD
【解析】
由
得
,
对于选项
A
:因为函数
在
单调递增,所以
,即
,故
A
正确
对于选项
B
:
,故
B
错误
对于选项
C:
因为
,
,所以
,由
B
得
,即
,
故
C
正确
对于选项
D
:由
B
得
,所以
,
即
,故
D
正确
故选:
ACD
10.
如图
.
直四棱柱
的底面是梯形,
,
是棱
的中点,
是棱
上一动点(不包含端点),则(
)
A.
与平面
有可能平行
B.
与平面
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