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(数学试卷)广西柳州市2025届高三第二次模拟考试试题.docx

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广西柳州市 2025 届高三第二次模拟考试数学试题 一 、 单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意有 ,所以 . 故选: B. 2. 命题 “ ” 的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 命题 “ ” 的否定是 “ ” , 故选: C. 3. 若点 在抛物线 上, 为抛物线的焦点,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 因为点 在抛物线 上,所以 ,即得 , 则 . 故选: B. 4. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意, . 故选: C. 5. 180 的不同正因数的个数为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】 D 【解析】 因为 ,它的正因数即为 的 幂 的乘积, 因此正因数个数为 . 故选: D. 6. 若 ,则 ( ) A. B. 10 C. 15 D. 16 【答案】 C 【解析】 的展开式的通项为 , 又 , 所以 , , 所以 , 故选: C 7. 在平面直角坐标系 中,点 在直线 上,若向量 ,则 在 上的投影向量为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可设 ,则 , 所以 在 方向上的投影向量为 . 故选: A 8. 已知 是定义在 上的偶函数,且 也是偶函数,且 ,则实数 的范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意, 是定义在 上的偶函数,则 ,所以 , 即 ,又 也是偶函数,所以 , 所以 ,即 , 因为函数 是 R 上的减函数, 也是减函数, 所以函数 是 R 上的减函数; 令 ,即 ,解得 , 当 时, ,此时函数 在 上单调递增, 当 时, ,此时函数 在 上单调递减, 又函数 是 上的偶函数, 所以由 ,可得 ,解得 , 因此,实数 范围是 , 故选: C. 二 、 多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6 分,部分选对的得部分 分 ,有选错的得 0 分 . 9. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】 ACD 【解析】 由 得 , 对于选项 A :因为函数 在 单调递增,所以 ,即 ,故 A 正确 对于选项 B : ,故 B 错误 对于选项 C: 因为 , ,所以 ,由 B 得 ,即 , 故 C 正确 对于选项 D :由 B 得 ,所以 , 即 ,故 D 正确 故选: ACD 10. 如图 . 直四棱柱 的底面是梯形, , 是棱 的中点, 是棱 上一动点(不包含端点),则( ) A. 与平面 有可能平行 B. 与平面
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