【数学】山东名校考试联盟2024-2025学年高二年级下学期期中检测试题（解析版）.docx

山东名校考试联盟 2024-2025 学年高二年级下学期 期中检测数学试题 注意事项： 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答第 Ⅰ 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 写在本试卷上无效 . 3. 回答第 Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知函数 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】 由 ， 则 . 故选： B. 2. 已知 的展开式中，第 2 项和第 6 项的二项式系数相等，则 n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】 A 【解析】 因为第 2 项和第 6 项的二项式系数相等， 则 ，所以 . 故选： A. 3. 已知随机变量 X 服从两点分布，且 . 设 ，则 （ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 【答案】 D 【解析】 由题意可知： ， 因为 ，所以 . 故选： D. 4. 已知函数 ，则 在 上的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由函数 ，可得 ， 令 ，可得 或 ， 令 ，即 ，解得 ， 所以函数 的单调递增区间为 . 故选： B. 5. 下列 k 的值能使等式 （ ）成立的是（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】 C 【解析】 由 ， 则 ， 则 ，则 或 . 故选： C. 6. 将标有序号 1 ， 2 ， 3 的三个小球放入标有序号 1 ， 2 ， 3 ， 4 的四个盒子里，每个盒子最多一个小球，且要求小球和盒子的序号均不对应相同，则所有放法的种数为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】 C 【解析】 若盒子序号为 1 ， 2 ， 3 ，则球的序号依次为 2 ， 3 ， 1 或 3 ， 1 ， 2 ，共有 2 种放法； 若盒子序号为 1 ， 2 ， 4 或 1 ， 3 ， 4 ，或 2 ， 3 ， 4 ，根据对称性可知不同的方法种数相同， 例如盒子序号为 1 ， 2 ， 4 ，则球的序号依次为 2 ， 3 ， 1 或 2 ， 1 ， 3 或 3 ， 1 ， 2 ，共有 3 种放法；所以所有放法的种数为 . 故选： C. 7. 已知函数 在区间 上单调递减，则 a 的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 因为 ， 由题意可知 在区间 上恒成立 ， 可得 在区间 上恒成立， 构建 ， ，则 ， 令 ，解得 ；令 ，解得