（数学试卷）上海市静安区2025届高三下学期期中教学质量调研（高考二模）试卷（解析版）.docx

上海市静安区 2025 届高三下学期期中教学质量调研 （高考二模）数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，满分 54 分）第 1 小题至第 6 小题每个 空格填对得 4 分，第 7 小题至第 12 小题每个 空格填对得 5 分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分． 1. 已知全集为 ，集合 ，则 ______ ． 【答案】 或 【解析】 因 集合 ， 所以 或 . 故答案为： 或 . 2. 不等式 的解集为 _____________ ． 【答案】 . 【解析】 由 得： ，解得： ， 不等式的解集为 . 故答案为： . 3. 椭圆 的离心率是 ______ ． 【答案】 【解析】 在椭圆 中， ， ， ， 因此，椭圆 的离心率是 . 故答案为： . 4. 已知随机变量 X 服从二项分布 B ～ （ n ， p ），若 E （ X ） =30 ， D （ X ） =20 ，则 P= __________ ． 【答案】 【解析】随机变量 X 服从二项分布 B （ n ， p ），若 E （ X ） =30 ， D （ X ） =20 ， 可得 np =30 ， npq =20 ， q = ，则 p = ， 故答案为 ． 5. 已知 ，则 ______ ．（请用含 的代数式表达） 【答案】 【解析】 由题意得， . 故答案为： . 6. 已知 ，则 sin2 x 的值为 ________. 【答案】 【解析】 【分析】 ∵ ， ， 则 sin2 x ＝ ， 故答案为： . 7. 设一个罐子中有大小与质地相同的黑、白、红三个球， 不 放回的每次摸一个球，设第一次没有摸到黑球是事件 A ，第二次没有摸到黑球是事件 B ，则 的值为 ______ ． 【答案】 【解析】 第一次没有摸到黑球，则还剩下一个黑球，一个不是黑球，共两个球， 所以 . 故答案为： . 8. 设某港口水的深度 y （米）关于时间 t （时）的函数近似满足 ．根据某一天的测量，港口水的深度在早上 3 点达到最大值 18 米，之后持续减少，并在上午 9 点达到最小值 14 米．则该港口水的深度 y （米）关于时间 t （时）的函数的近似表达式为 ______ ． 【答案】 【解析】 由题意可知 ，解得 ， ，所以 ，所以 ， 所以 ， 又当 时，函数取得最大值 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故答案为： . 9. 用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，且容器底面的长边比短边长 0.5m （不计损耗）．若要使该容器的容积最大，则容器的高为 ______ m ． 【答案】 【解析】 设底面短边长为 ， 则长边长为 ，高为 ， 则 ，解得 ， 则容器的容积 ， ， 则 ， 令 ，得 ，令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以当 时， 取得最大值， 所以要使该容器的容积最大，则容器的高为 .