（数学试卷）河北邯郸市2023-2024学年高一下学期期末质量检测试题(含参考解析)

河北省邯郸市 2023-2024 学年高一下学期期末质量检测 数学试题 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 有三组数据（ 1 ） 5 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 7 ， 7 ， 7 ；（ 2 ） 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ；（ 3 ） 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 6 ， 9 ， 9 ， 9 ， 9. 设它们的方差依次为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 数据（ 1 ） 5 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 7 ， 7 ， 7 的平均数和方差分别为 ； （ 2 ） 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 的平均数和方差分别为 ； （ 3 ） 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 6 ， 9 ， 9 ， 9 ， 9 的平均数和方差分别为 ， 所以 . 故选： D. 2. 在复平面内， 非零复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 对应的点在（ ） A. 一 ､ 三象限 B. 二 ､ 四象限 C. 实轴上（除原点外） D. 坐标轴上（除原点外） 【答案】 A 【解析】 设 ，由已知得 ，即 ， ， 故复数 对应的点在 一 ､ 三 象限角平分线（除原点）上 . 故选： A. 3. 已知向量 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ，解得 ， 由 ， ，因此 ，而 ， 所以 . 故选： C . 4. 已知 的顶点坐标分别是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 方法 一 ：由 ，知 ， 由余弦定理知 ， 所以 . 方法二：如图，由 ， 知 ， . 故选 ： A. 5. 设 是两个平面， 是两条直线，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 C 【解析】 对于选项 A ，由 可得 ，又 ，所以 ，故 A 正确； 对于选项 B ，由 可得 或 ，由线面平行性质知， 存在直线 满足 ， 又 ，所以 ，即平面 经过平面 的垂线，所以 ，故 B 正确； 对于选项 ，由 可得 ，当 且满足 时，不满足 ， 故 错误 ； 对于选项 D ，由 ， 可得 ，又 ，则 β 内一定存在直线和 l 平行， 设为 b ，则 ， 所以 ，故 D 正确 . 故选： C . 6. 在 中， ，平面内一点 满足 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在 中，由余弦定理知 为直角三角形， 又 ，故 是 的外心且是斜边 的中点， 为正三角形， 由投影向量的几何意义，向量 在向量 上的投影向量即为向量 = . 故选 ： C. 7. 在三棱锥 中， 平面 ，若该三棱锥的体积为 ，则其外接球的