浙江省五湖联盟
2024-2025
学年高一下学期期中联考
数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
.
1.
设
,则在复平面内
对应的点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
B
【解析】因为
,所以对应复平面内点的坐标
,所以位于第二象限,
故选:
B
2.
点
在直线
上,
在平面
外,用符号表示正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】因为点动成线,
线动成
面,所以直线和平面可以
看做
是点构成的集合,则点
看做
元素.因为元素与集合之间用
和
,集合与集合之间用
和
,所以答案选
B
.
3.
设
,
是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是(
)
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
【答案】
B
【解析】
不
共线的向量可以作为基底,所以不能作为基底的便是共线向量,显然选项
B
中,
,所以
和
共线
.
故选
: B.
4.
已知向量
,向量
,则向量
在向量
上的投影向量的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】由题意知,
,
所以
在
上的投影向量为
.
故选:
D
5.
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
,则
(
)
A.
B. 3
C.
D. 2
【答案】
A
【解析】由正弦定理得
,得
.
由余弦定理
,得
,即
.
故选:
A.
6.
壕股塔
是嘉兴著名景点,某同学为了测量
壕股塔
的高,他在山下
处测得塔尖
的仰角为
,再沿倾斜角为
的斜坡向上走
到达
处,测得塔尖
的仰角为
,塔底
的仰角为
,那么
壕股塔
的高为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】如图,
,
所以
,得
.
在
中,
,
在
中,由正弦定理得
,
即
,解得
,
所以
壕股塔
的高为
米
.
故选:
A
7.
在
中,点
在
上,且满足
,点
为
上任意一点,若实数
满足
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
,
由
三点共线可得
,且
,
所以
,
当且仅当
即
时等号成立
.
故选:
D.
8.
如图,四棱锥
的体积为
1
,底面
是平行四边形,
,
分别是所在棱的中点,则多面体
的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】设点
到平面
的距离为
,由题意可知
,
因为底面
是平行四边形,所以
,
又因为
为棱
的中点,所以点
到平面
的距离为
,
所以
,
因为
为棱
的中点,所以
,
因为
,
分别是所在棱的中点,所以
且
,
所以四边形
为梯形,设
,梯形
的
高为
,
所以
,
【数学】浙江省五湖联盟2024-2025学年高一下学期期中联考试题(解析版).docx