（数学试卷）福建厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测试题(含参考解析)

福建省厦门市 2023-2024 学年高二下学期期末质量检测数学试题 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 . 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人准考证号，姓名是否一致 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将答题卡交回 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】 D 【解析】 等差数列 中， ， ， 所以 ，解得 . 故选： D . 2. 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 可以排成数字不重复的三位数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 可以排成数字不重复的三位数的个数 . 故选： B. 3. 若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 又 ，则 ； 故选： C. 4. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 为奇函数， 当 时， 为减函数， 为增函数，故 为增函数，故 B 选项正确 . 故选： B. 5. 等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】 D 【解析】 设正三角形得边长为 ， 由图可知正三角形的另外两个顶点关于 轴对称，可设另外两个顶点坐标分别是 ， 把顶点代入抛物线方程得 解得 ， 所以正三角形的边长为 . 故选： D. 6. 在四面体 中， ， ， ， ，则 与 所成角 余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题知， ，令 为 与 所成夹角， 则 . 故选： A 7. 展开式中各项系数之和为 64 ，则该展开式中 的系数是（ ） A. B. C. 60 D. 240 【答案】 A 【解析】 取 代入，得 ，解得 ， 展开式中 的项是先从 6 个因式中选两个取 ， 再在其余 4 个因式中选三个取 ，剩下一个因式取 ， 这样得到的项为 ， 故该展开式中 的系数是 . 故选： A . 8. 在棱长为 2 的正方体 中， E ， F ， G 分别是棱 ， ， 的中点，过 作平面 ，使得 ，则点 到平面 的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在正方体 中，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ，