（数学试卷）河南环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试试题(含参考解析)

河南省环际大联考 “ 逐梦计划 ”2024-2025 学年高一下学期 期中考试数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的学校 ､ 班级 ､ 姓名 ､ 准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号 . 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一 ､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ，若向量 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ，解得： ， 故选： D ． 2. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6 【答案】 B 【解析】 ， ， ，解得： ， 故选： B ． 3. 在 中，角 所对的边分别为 . 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】在 中，对于 ， 利用余弦定理得 . 故选： D 4. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，若 的周长为 6 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 ，利用正弦定理，角化边得到： ，即 ， 而 的周长为 6 ，故 ， 故选： B ． 5. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】 A 【解析】由 ，得 ，取 中点 ， 因为 ，则 ，即 ， 所以 是等膜三角形， 故选： A ． 6. 下列四个函数中，以 为 最小正 周期，且在区间 上单调递增的是（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A ． ，是以 为 最小正 周期，且在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，故错误； B ． 是以 为 最小正 周期，且在区间 上单调递减，故错误； C ． 是以 为 最小正 周期，且在区间 上单调递增，故正确； D ． 是以 为 最小正 周期，在 处没有意义，故错误； 故选： C ． 7. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度 . 一艘游船从南岸码头 点出发航行到北岸 . 已知游船在静水中的航行速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 . 设 和 的夹角为 ，当船的航行距离最短时下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】要使船的航行距离最短，只需 合成速度垂直于两岸， 所以 ，即 . 故选： C 8. 如图，在梯形 中， ， ， 分别为边 上的动点，且 ，则 的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】 C 【解析】因为 ，所