（数学试卷）上海市金山区2025届高三下学期二模试题（解析版）.docx

上海市金山区 2025 届高三下学期二模数学试题 一 ､ 填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 . 1. 已知集合 ，则 __________ . 【答案】 【解析】 因为 ， 所以 . 故答案为： . 2. 已知复数 满足 （ 虚数单位），则 __________ . 【答案】 【解析】 依题意， . 故答案为： 3. 已知向量 ，若 ，则实数 __________ . 【答案】 【解析】 因为 ， ， 所以 ，解得 . 故答案为： . 4. 若 为第二象限角，且 ，则 ______ . 【答案】 【解析】 由 为第二象限角，则 ， 故 . 故答案为： . 5. 在 展开式中 的系数为 80 ，则实数 的值为 __________ . 【答案】 2 【解析】 展开式中 的项为 ， 依题意， ，所以 . 故答案为： 2 6. 若直线 是曲线 在 处的切线，则 的斜率为 __________ . 【答案】 【解析】 函数 ，求导得 ，则 ， 所以 的斜率为 . 故答案为： 7. 已知圆锥底面半径为 1 ，高为 ，则过圆锥母线的截面面积的最大值为 __________ . 【答案】 【解析】 依题意，设圆锥的母线长为 ， 圆锥的底面半径为 ，高为 ， ， 设圆锥的轴截面的两母线夹角为 ，显然 ， 则过该圆锥的母线作截面，截面上的两母线夹角设为 ， 故截面的面积为 ，当且仅当 时，等号成立， 故截面的面积的最大值为 ． 故答案为： . 8. 已知 是等差数列，若 分别是函数 两个零点，则 __________ . 【答案】 2 【解析】 由题意得 是 的两个根， 由韦达定理得 ， 因为 是等差数列，所以 . 故答案为： 2 9. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试 . 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 __________ ． 【答案】 【解析】 该同学通过测试的概率为 ， 故答案为 . 10. 已知函数 的图象是折线段 ，且 ，则函数 的图象与 轴围成的图形面积为 __________ . 【答案】 【解析】 由题可得， ， ， 设函数 的图象与 轴围成的图形面积为 ， 如图，由二次函数 和 可知，曲边三角形 的面积等于曲边三角形 的面积， 所以 . 故答案为： . 11. 如图，现对某景区一长 ，宽 的矩形空地进行建设 . 规划在边 上分别取点 修建人行步道（不考虑宽度），且满足点 关于步道 的对称点 在边 上 . 在 内种植花卉，在 内搭建娱乐设施，其余区域规划为露营区，则人行步道 的最短距离为 __________ . （结果精确到 ） 【答案】 【解析】 由题意， ， 设 ，