湖南省邵阳市武冈市
2024-2025
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
在下列各数中是无理数的有
( )
相邻两个
之间依次增加
个
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2
.
已知
，则下列不等式不成立的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
使代数式
有意义的
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
且
4
.
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是
( )
A.
两点之间，线段最短
B.
垂线段最短
C.
两直线平行，内错角相等
D.
三角形具有稳定性
5
.
不等式
的解集在数轴上表示出来，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
下列运算结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
关于
的分式方程
的解为正数，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
且
D.
且
8
.
随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了
分钟，现已知小林家距学校
千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
倍，若设乘公交车平均每小时走
千米，根据题意可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如果关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在
中，
，分别以点
、
为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于
，
，作直线
，
为
的中点，
为直线
上任意一点
若
，
面积为
，则
长度的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
11
.
的平方根为
______
．
12
.
计算
______
．
13
.
如图，在
中，
，按图中虛线将
剪去后，
等于
______
．
14
.
若关于
、
的方程组
的解满足
，则
的取值范围是
______
．
15
.
如图，在
中，
，
，
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
，则
．
16
.
若关于
的分式方程
无解，则
的值为
．
17
.
定义运算“
”：
，若
，则
的值为
______
．
18
.
如图，在等边
中，
是边
上一点，连接
，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，若
，
，则以下四个结论中：
是等边三角形；
；
的周长是
；
其中正确的序号是
．
三、计算题：本大题共
1
小题，共
9
分。
19
.
阅读下列解题过程：
；
；
请解答下列问题：
观察上面解题过程，计算
；
请直接写出
的结果．
利用上面的解法，请化简：
．
四、解答题：本题共
7
小题，共
57
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
分
计算：
；
．
21
.
本小题
分
解方程：
；
．
22
.
本小题
分
解不等式组：
，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．
23
.
本小题
分
先化简
，再从不等式
的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
24
.
本小题
分
已知：如图，点
是
的中点，点
在
上，且
作
于
，
，交
的延长线于
．
求证：
．
求证：
．
25
.
本小题
分
明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少
万元，且用
万元购买的甲种电脑的数量与用
万元购买的乙种电脑的数量相同．
求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
学校计划用不超过
万元购进甲、乙两种电脑共
台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的
倍，学校有哪几种购买方案？
26
.
本小题
分
如图
，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长
交
的延长线于点
，易证
≌
得到
，从而把
，
，
转化在一个三角形中即可判断．
，
，
之间的等量关系
______
；
问题探究：如图
，在四边形
中，
，
与
的延长线交于点
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试探究
，
，
之间的等量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
解：
，
无理数有
相邻两个
之间依次增加
个
，共
个；
故选：
．
根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.
【答案】
【解析】
解：
A
、
，
，故本选项错误；
B
、
，
，故...
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