重庆广益中学2022-2023学年高一下学期期末数学专题复习（平面向量及其应用）(含参考答案)

2023年 高一数学下学期期末专题复习 —平面向量及其应用 一、选择题 1、 已知向量 ， ，则向量 的坐标为( ) A. B. C. D. 2、已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 3、 已知 的三个内角分别为 A ， B ， C ，且满足 ，则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 4、 已知向量 a ， b 满足 ， ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 5、 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、如图，在 中， ， ， P 为 CD 上一点，且满足 ，若 的面积为 ，则 的最小值为( ) A. B. C.3 D. 7 、 在 中, 分别为角 所对的边.若 ,则 的形状一定是(   ) A.等腰直角三角形        B.直角三角形 C.等腰三角形          D.等腰或直角三角形 8 、在平面内,定点 满足 , ,动点 满足 ,则 的最大值是(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、 已知向量 ，若存在实数 ，使得 ，则 ， 可以是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10、 已知向量 ， ，则下列说法中错误的是( ) A.存在实数 x ，使得 B.存在实数 x ，使得 C.存在实数 x ， m ，使得 D.存在实数 x ， m ，使得 11、 在 中，下列结论正确的是( ) A.若 ，则 B.存在 ，满足 C.若 ，则 为钝角三角形 D.若 ，则 12、 已知向量 ， ，则下列结论正确的是( ) A.当 时， B.当 时，向量 与向量 的夹角为锐角 C.存在 ，使得 D.若 ，则 三、填空题 13、设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 _________. 14、 已知 ① ， ; ② ， a 与 b 的夹 角为 . 从上面两个条件中任选一个, 则 _______. 15、 锐角 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，有 ，且 ，则 的取值范围为___________. 16、 窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓 是边长为 1 米的正方形，内嵌一个小正方形 ，且 E ， F ， G ， H 分别是 ， ， ， 的中点，则 的值为__________. 四、解答题 17、 设两个非零向量 与 不共线. （1） 若 ， ， ，求证 A ， B ， D 三点共线. （2） 试确定实数 k ，使 和 共线. 18、 如图，在 中， ， ，点 D 在线段 BC 上，且 . （1） 求 AD 的长； （2） 求 的大小. 19、 记 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c .已知 . （1） 求角 A 的大小； （2） 若点 D 在边 BC 上， AD 平分 ， ，且 ，求 a . 20、 已知 的内角 A 、 B 、 C 满足 . （1） 求角 A ； （2） 若 的外接圆半径为1，求 的面积 S 的最大值. 21、 已知 的内角 的对边分别为 ,且 , 1.若点 在边 上,且 ,求 的面积 2.若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉， 两点为喷泉，圆心 O 为 的中点，其中 米，半径 米，市民可位于水池边缘任意一点 C 处观赏． （1）若当 时， ，求此时 的值； （2）设 ，且 ． ① 试将 表示为 的函数，并求出 的取值范围； ② 若同时要求市民在水池边缘任意一点 C 处观赏喷泉时，观赏角度 的最大值不小于 ，试求 两处喷泉间距离的最小值． 参考答案 1、答案： D 解析： 依题意得 . 故选：D. 2、答案：B 解析：因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B. 3、答案： B 解析：依题意 ， 由余弦定理得 ， ， 所以 ，当且仅当 时等号成立， 即 B 为锐角， ， ， ， ， 所以 的最大值为 . 故选：B. 4、答案： D 解析： 设向量 a ， b 的夹角为 ，则 ， 所以 ，所以 ， 即 .故选D. 5、答案： A 解析：若 ，则 ，所以 ； 若 ，则 ，解得 ，得不出 . 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件 . 故选 A. 6、答案： B 解析： 设 ， ，则 的面积为 ，解得 . 由 ，且 C ， P ， D 三点共线，可知 ，得 ，故 . 以 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，过 A 作 AB 的垂线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， ，则 ， ， ， ，当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值为 . 7 、 答案：C 解析： 8 、答案：B 解析：由已知易得 , . 以 为原点,直线 为 轴建立平面直角坐标系,则 . 设 ,由已知 ,得 , 又 ,∴ ,∴ ,∴ ,故选B. 9、答案： BCD 解析： 对于A.由 ，得 ，所以 ，无解，所以不存在实数 ，使得 ，所以此选项错误； 对于B.由 ，得 ，所以 ， ， ，存在实数 ，使得 ，所以此选项正确； 对于C.由 ，得 ，所以 ，解得 ，所以存在实数 ，使得 ，所以此选项正确； 对于D.由 ，得 ，所以 ，所以存在实数 ，使得 ，所以此选项正确； 故选：BCD. 10、答案： ABC 解析： A 项， ，该方程无解，即不存在实数 x ，使得 ，故 A 项错误； B项， ， ，无解，故B项错误； C项， ， ，即 ，无解，故C项错误； D项，当 时，对任意的实数 x ，均有 ，故D项正确. 11、答案： ACD 解析： A 项，因为 ，且三角形中大角对大边，所以 ，