【数学】山东省青岛莱西市2024-2025学年高一下学期学业水平阶段性检测（三）试题（解析版）.docx

山东省青岛莱西市 2024-2025 学年高一下学期学业水平 阶段性检测（三）数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ． 故选： B ． 2. 四边形 为矩形，对角线长为 若 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意知： ， 所以 . 故选： C. 3. 已知直线 ，平面 ，若平面 平面 ，且 ，则下列命题正确的是（ ） A . 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则直线 必垂直于平面 内的无数条直线 【答案】 D 【解析】对于 A ，若 ，则 与 也可能平行或者 ，故 A 错误， 对于 B ，若 ，当 至少有一条直线与 垂直时才有 ，否则还有可能存在平行或异面及相交但不垂直的情况， B 错误， 对于 C ，若 ，且 ，才会有 ，否则还有可能存在平行或相交但不垂直的情况，故 C 错误， 对于 D ，当直线 ，且 ，此时 ，故满足条件的直线 有无数条，故 D 正确， 故选： D 4. 已知 ， 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三点共线 C. 三点共线 D. 【答案】 B 【解析】由题意 ，所以 ， A 错误； 因为 ， ，所以 ，所以 三点共线， B 正确； 又 ，而 ，所以 不共线，从而 三点不共线， C 错； ， D 错误， 故选： B ． 5. 已知角 是 的内角，向量 且 与 共线，则可以判断 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】 A 【解析】因为 与 共线，所以 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ，即 ， 所以 为等腰三角形， 故选： A 6. 如图，圆锥的底面直径 ，母线长 ，点 在母线长 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 到点 ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得，底面圆的直径为 ，故底面周长等于 ，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 ，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得 ，解得 ，所以 ，则 ，过 作 ，因为 为 的三等分点， ，所以 , ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，在直角 中，利用勾股定理得： ，则 ，故选 B ． 7. 如图所示，为测量山高 选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 点的仰角 以及 从 点测得 ，若山高 米，则山高 等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 A 【解析】因为在 中， ， ，所以 ， 在 中， ， 由正弦定理得： ，即 ，所