【数学】福建省福州市山海联盟校教学协作体2024-2025学年高二上学期期中考试试卷（解析版）.docx

福建省福州市山海联盟校教学协作体 2024-2025 学年 高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ，即 ， 所以直线 斜率为 . 设直线 的倾斜角为 ， ，则 ， 所以 ，所以直线 的倾斜角为 . 故选 :D. 2. ，若 三向量共面，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由于 ， ， ，若 三向量共面， 故 ，整理得 ， 故 ，解得 ． 故选： B ． 3. 椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 . 已知椭圆 的面积为 ，两个焦点分别为 ，直线 与椭圆 交于 两点，若四边形 的周长为 12 ，则椭圆 的短半轴长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】 A 【解析】 根据椭圆的对称性可得，四边形 为平行四边形， 所以四边形 的周长为 , 解得 . 因为椭圆 的面积为 ，所以 ，解得 ， 所以椭圆 的短半轴长为 . 故选 :A. 4. 如图，在三棱锥 中，点 P ， Q 分别是 OA ， BC 的中点，点 为线段 PQ 上一点，且 ， 若记 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】记 ，点 ， 分别是 ， 的中点， 由于 ，则 ，即 ， 则 ， ， 故 ． 故选： A ． 5. 已知圆 与圆 的公切线有且只有一条，则实数 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】 圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半径为 . 因为圆 和圆 只有一条公切线，所以圆 与圆 内切，所以 ，即 或 ． 故选： C. 6. 已知二面角 棱上有两点 ， ，若 的长为 ，异面直线 与 所成的 角大小 为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，异面直线 与 所成的角为 ， 因为 ， ，所以 . 因 ， 所以 ， 所以 ，即 ，解得 ， 所以 ，所以 . 故选： B. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： “ 白日登山望烽火，黄昏饮马 傍 交河 ” ，诗中隐含着一个有趣的数学问题 —— “ 将军饮马 ” 问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线的方程为 ，则 “ 将军饮马 ” 的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，作点 关于直线 的对称点为 ， 则 ， 解得 ， 所以 . 则 “ 将军饮马 ” 的最短总路程为 .