山东省德州市优高联盟
2024-2025
学年高二下学期
期中考试数学试题
第
Ⅰ
卷
选择题(共
58
分)
一、选择题(本题共
8
个小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
.
)
1.
下列导数运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
,故
A
错误;
,故
B
错误;
,故
C
错误;
,故
D
正确
.
故选:
D.
2.
已知数列
为等差数列,该数列的前
项和为
,若
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为数列
为等差数列,且
,
,则该数列的公差为
,
因此,
.
故选:
A.
3.
已知
是函数
的导函数,且
,则
(
)
A.
B.
C.
2
D.
3
【答案】
B
【解析】
,所以
,
所以
则
.
故选:
B.
4.
为研究某种植物的生长高度
y
(单位:
cm
)与光照时间
x
(单位:小时)之间的关系
,
研究人员随机测量了
12
株该种植物的光照时间和生长高度
,
得到的回归方程为
,
则样本
的残差的绝对值为(
)
A.
1.05
B.
1.15
C.
1.25
D.
1.35
【答案】
A
【解析】
把
代入
,
可得生长高度
y
的估计值为
,
则样本
的残差的绝对值为
.
故选:
A.
5.
在等比数列
中,
,记
,则
的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
等比数列
中,
,
所以
,当
,当
,
,
则
的最大值为
.
故选:
C.
6.
已知函数
在
上单调递增,则实数
a
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
可得
,
因函数
在
上单调递增,
则
在
上恒成立,
即
在
上恒成立,故得
,解得
.
故选:
B.
7.
已知数列
满足
,若数列
是公比为
3
的等比数列,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因数列
是公比为
3
的等比数列,且
,
则数列
的首项为
,
,
,
故
.
故选:
D.
8.
已知定义在
上的函数
的导函数为
,且
,则
的大小关系为(
)
A
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
,得到
,
令
,则
,
所以
(
为常数),又
,则
,
所以
,得到
,又
,当
时,
,
所以
在区间
上单调递减,又
,所以
,
故选:
B.
二、选择题(本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分,有选错的得
0
分
.
)
9.
下列命题正确的是(
)
A.
若甲、乙两组数据的相关系数分别为
0.75
和
-0.90
,则乙组数据的线性相关性更强
B.
在回归方程
中,当变量
每增加
1
个单位时,
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