【数学】河北省沧州市沧衡名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中试题（解析版）.docx

河北省沧州市沧衡名校联盟 2024-2025 学年 高二上学期 11 月期中数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 抛物线 的标准形式为 . 则焦点坐标为： . 故选： A. 2. 已知直线 与 . 若 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 B 【解析】 由于 ，所以 ， 此时两直线方程分别为 ， 不重合，符合题意，所以 . 故选： B 3. 已知双曲线 的焦距为 ，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由双曲线 的焦距为 ，得 ，解得 ， 所以曲线 的渐近线方程为 . 故选： A 4. 如图，在直三棱柱 中， ， 分别为棱 ， 的中点 . 设 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在直三棱柱 中， ， 分别为棱 ， 的中点， . 故选： D 5. 已知向量 ，若 共面，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知 共面，则存在不全为 的实数 使得 ， 即 ，所以 解得： 故选： A. 6. 已知点 在直线 上，点 在直线 上，点 的坐标为 ，且 ， ， 三点 不 共线，则 周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】 C 【解析】 依题意，点 关于直线 的对称点 ，关于直线 的对称点 ，则 ， 的周长 ， 当且仅当点 分别是直线 与直线 及直线 的交点时取等号， 所以 周长的最小值为 . 故选： C 7. 已知抛物线 的焦点为 ，过 作倾斜角为 的直线 交抛物线 于 ， 两点 . 若 ，则 （ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】 抛物线 的焦点为 ，直线 的方程为 ， 由 消去 得 ，显然 ， 设 ，则 ， ， 所以 . 故选： B 8. 当 变动时，动直线 与定圆 相切，则圆 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 直线 ， 即 ， ， 当 变动时， 点 到直线 的距离 为常数 ， 因此动直线 与圆 相切， 由动直线 与定圆 相切，得圆 的圆心为 ，半径 ，所以圆 的面积为 . 故选： C 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 已知直线 过定点 则下列结论正确的是（ ） A. P 的坐标为 B. 当 时， l 在 y 轴上的截距为 C. 若 l 与直线 垂直，则 D. 点 P 在圆 的外部 【答案】 ABD 【解析】 对于 A ，