（数学试卷）吉林“BEST合作体”2024-2025学年高二上学期1月期末考试试题(含参考解析)

吉林省“ BEST 合作体” 2024-2025 学年高二上学期 1 月 期末考试数学试题 第 I 卷 客观题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，总计 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的 . 1. 设 ，直线 ： ， ： ，若 ，则 m 的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】 D 【解析】 若 ，则 ，解得 或 ， 故选： D. 2. 某学校高二年级数学联考成绩 ，如果规定大于或等于 105 分为数学成绩 “ 良好 ” ，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为 “ 良好 ” 的概率是（ ） （提示：若 ，则 ， ， ） =0.9973 ） A. 0.0455 B. 0.15865 C. 0.3173 D. 0.34135 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， ， 所以 . 故选： B. 3. 2025 年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（ ） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 【答案】 C 【解析】 第一步，先选恰有 个同学所选的旅游地相同，有 种； 第二步，从 个旅游地中选出 个排序，有 种， 根据分步计数原理可得，方法有 种 . 故选： C . 4. 某地根据以往数据，得到当地 16 岁男性的身高 与其父亲身高 的经验回归方程为 ，当地人小王 16 岁时身高 167cm ，他父亲身高 180cm ，则小王身高的残差为（ ） A. B. C. 2cm D. 3cm 【答案】 A 【解析】 当 时，得 ，则 （ ）， 所以小王身高的残差为 . 故选： A . 5. 在平面直角坐标系中，已知两点 ， ，点 P 为动点，且直线 与 的斜率之积为 - 2 ，则点 P 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ， ， ， ， ， 由 ，得 ． 即 ． 动点 的轨迹方程为 ． 故选： D ． 6. 已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，则 . 由于 ，则 . 则 ， 则 . 故选： B ． 7. 已知双曲线 C ： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 经过 ，且与 C 交于 A ， B 两点，若 ， ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知 ， ，且 A ， B 都在双曲线的右支上． 设 ，则 ， ， ． 在 中， ，得 ， 则 ， . 在 中， ， 即 ，得 ． 所以双曲线 C 的离心率为 . 故选： A. 8. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 可看成点 到点 的距离的平方， 点 在直线 的图象上，点 在