安徽安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题(含参考答案)

安庆一中 2022-2023 学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷 一 ､ 单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 （ i 为虚数单位），则 （ ） A. 5 B. C. D. 2. 设 m ， n 是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 m α ， n α ，则 m // n B. 若 m n ， n // α ，则 m α C. 若 m // β ， β α ，则 m α D. 若 m // n ， m // β ，则 n // β 3. 已知在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ） A ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 4. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形， 为 的中点，则异面直线 与 所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的顶点为 ，母线 所成角的余弦值为 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 12 ，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， 边上的高为 ， 的面积为 ，则 不正确 的是（ ） A. B. C. D. 7. 正方体 的八个顶点中，平面 经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面 的距离都相等，则这样的平面 的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知向量 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多选题：本大题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. （多选）已知 ，则下列结论正确的是（ ） A. A ， B ， C ， D 四点共线 B. C ， B ， D 三点共线 C. D. 10. 如图， 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上（异于点 A ， B ），直线 垂直于圆 O 所在的平面，点 M 是线段 的中点，下列命题正确的是（ ） A. 平面 ； B. 平面 ； C. 平面 D. 平面 平面 11. 在正方体 中， ，点 E ， F 分别为 ， 中点，点 P 满足 ， ，则（ ） A. 当 时，平面 截正方体的截面面积为 B. 三棱锥 体积为定值 C. 当 时，平面 截正方体的截面形状为五边形 D. 存在点 P ，二面角 为 45 ° 12. 如图，在边长为 的正方形 中，点 是边 的中点，将 沿 翻折到 ，连结 ，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某一翻折位置，使得 B. 当面 平面 时，二面角 的正切值为 C. 四棱锥 的体积的最大值为 D. 棱 PB 的中点为 N ，则 CN 的长为定值 三 ､ 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 . 13. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量坐标为 ___________. 14. 已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值是 ______ ． 15. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为 “ 堑堵 ” ，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为 “ 阳马 ” 现有如图所示的 “ 堑堵 ” ，其中 ，当 “ 阳马 ” 即四棱锥 体积为 时，则 “ 堑堵 ” 即三棱柱 的外接球的体积为 _________ ． 16. 在 △ ABC 中，点 是 的三等分点， ，过点 的直线分别交直线 ， 于点 ， ，且 ， ( ， ) ，若 的最小值为 3 ，则正数 的值为 ___________ . 四 ､ 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 17. 已知复数 ， 为虚数单位 . （1） 求 和 ； （2） 若复数 z 是关于 x 的方程 的一个根，求实数 m ， n 的值 . 18. 如图所示，以线段 AB 为直径的半圆上有一点 C ，满足： ， ，若将图中阴影部分绕直线 AB 旋转 180 °得到一个几何体． （1） 求阴影部分形成 几何体的体积； （2） 求阴影部分形成 几何体的表面积． 19. 如图， 直三棱柱 中， . （1） 求证： ； （2） 求 与平面 所成的角的大小 . 20. 已知向量 ， ，角 ， ， 为 的内角，其所对的边分别为 ， ， . （1）当 取得最大值时，求角 的大小； （2）在（1）成立的条件下，当 时，求 的取值范围. 21. 如图， 和 都是边长为 的等边三角形， ， 平面 . （1） 证明： 平面 ； （2） 若点 到平面 距离为 ，求二面角 的正切值 . 22. 在 中，角 的对边分别是 ，点 是边 上的一点，且 . （1） 求证： ； （2） 若 求 面积 . 安庆一中 2022-2023 学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷 一 ､ 单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 【1题答案】 【答案】 C 【2题答案】 【答案】 A 【3题答案】 【答案】 B 【4题答案】 【答案】 C 【5题答案】 【答案】 B 【6题答案】 【答案】 D 【7题答案】 【答案】 C 【8题答案】 【答案】 A 二 ､ 多选题：本大题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 【9题答案】 【答案】 BD 【10题答案】