【数学】江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期期中调研试卷（解析版）.docx

江苏省南京市六校联合体 2024-2025 学年高二下学期 期中调研数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 . 1. 记 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 （ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】 C 【解析】 由等差数列片段和的性质有 是等差数列， 所以 ，可得 . 故选： C 2. 直线 被圆 C ： 截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 由圆方程可知圆心坐标 ，半径为 2 ， 圆心到直线 的距离为： ， 所以弦长为 ， 故选： D 3. 已知随机变量 的分布列如下表，若 ，则 （ ） X 2 3 5 P a b 2 b － a A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由离散型随机变量分布列的性质及期望公式可知： ，解得 . 故选： A. 4. 已知 的导函数 图象如图，则 的极大值点为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由图知 上 ， 上 且仅有 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 的极大值点为 . 故选： D 5. 展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 的展开式通项为 ， 因为 ， 在 中，令 ，系数为 ； 在 ， 令 可得 ，系数为 . 综上所述，展开式中 的系数为 . 故选： B . 6. 已知两个变量 与 对应关系如下表： 若 与 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 ，则（ ） A. 与 负相关 B. 在 处的残差为 C. 经验回归直线过点 D. 变量 每增加一个单位，实际值一定增加 个单位 【答案】 C 【解析】 对于 A 选项，因为回归直线的斜率为 ，所以 与 正相关， A 错； 对于 B 选项，当 处的残差为 ， B 错； 对于 C 选项， ，则 ， 故经验回归直线过点 ， C 对； 对于 D 选项，变量 每增加一个单位，实际值增加 个单位左右， D 错 . 故选： C. 7. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学考试，已知成绩各不相同．甲和乙去询问老师成绩，老师对甲说： “ 很遗憾，你和乙都不是第一名． ” 对乙说： “ 你不是最后一名． ” 从这两个回答分析，从第一名到第六名的排列有多少种不同情况 ? （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 B 【解析】 由题意可知，乙既不是第一名，也不是第六名，则乙的名次有 种情况， 由于甲不是第一名，则甲的名次只能是乙的名次外不是第一名的四个位次之一，有 种， 再将其余四位同学的名次进行排序即可， 所以，第一名到第六名的排列种数为 种 . 故