上海松江一中2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(含参考答案)

2023届松江一中高三（下）3月月考数学试卷 2023.03 一 ､填空题 1.已知集合 ，则 __________. 2.不等式 的解集为__________. 3.复数 的模为__________. 4.已知幂函数 的图像过点 ，则 __________. 5.已知函数 ，则函数 的最小正周期是 _ _________. 6.已知 ，则 的最小值为__________. 7.二项式 的展开式中含 项的系数为__________. 8.有身高全不相同的6位同学一起拍毕业照，若6人随机排成两排，每排3人，则后排每人都比前排任意一位同学高的概率是__________（结果用最简分数表示）. 9.已知 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是__________. 10.已知双曲线 的左焦点为 ，过 且斜率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 .若 ，则双曲线的离心率是__________. 11.已知平面向量 ， ，且 ，向量 满足 ，则 的最小值为__________. 12.已知 ，若存在 ，使得 成立的最大正整数 为6，则 的取值范围为__________. 二 ､单选题 13.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.圆台上 ､下底面的圆周都在一个直径为 10的球面上，其上 ､下底面的半径分别为 4和5，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 15.下列说法正确的是（ ） A.随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值等于3. B.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区 四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知 四校人数之比为 ，则应从 校中抽取的样本数量为70 C.已知变量 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 ，且由样本数据算得 ， ，则 D.箱子中有4个红球 ､ 2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件 第一次取到红球 ， 第二次取到白球 ，则 为相互独立事件 16.已知数列 满足 ，则下列结论中错误的个数为（ ） ① 若 ，则 可以取3个不同的值； ② 若 ，则数列 是周期为3的数列； ③ 对于任意的 且 ，存在 ，使得 是周期为 的数列 ④ 存在 且 ，使得数列 是周期数列 A.4 B.3 C.2 D.1 三 ､解答题 17.在斜三角形 中，内角 的对边分别为 ，满足 . （1）求角 的大小； （2）当 时，求 的取值范围. 18.如图： 平面 ，四边形 为直角梯形， ， （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值； 19.2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩” ､ “雪容融”亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩 ､雪容融吉祥物挂件答题活动 .为了提高活动的参与度，计划有 的人只能赢取冰墩墩挂件，另外 的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率. （1）从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为 ，求 的分布列和数学期望； （2）从顾客中随机抽取 人 ，记这 人的合计得分恰为 分的概率为 ，求 20.已知椭圆 的左 ､右焦点分别为 ，离心率为 ，且经过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）动直线 与椭圆 相切，点 是直线 上的两点，且 .求四边形 面积； （3）过椭圆 内一点 作两条直线分别交椭圆 于点 和 ，设直线 与 的斜率分别为 ，若 ，试问 是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21.已知函数 . （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. （3）求证： （ 是自然对数的底数）. 2023届松江一中高三（下）3月月考数学试卷 2023.03 一 ､填空题 1.【答案】 【解析】 . 2.【答案】 【解析】由 可得， ，故 . 3.【答案】 【解析】思路一： . 思路二： . 4.【答案】 【解析】由题意可设函数 ，把 代入解析式，可解得 ，故 . 5.【答案】 【解析】 ，故 . 6.【答案】16 【解析】 ， 当且仅当 ，即 时取等号. 7.【答案】-8 【解析】由二项式展开式特点，通项为 ，令 ，故 ，则 ，即含 项的系数为-8. 8.【答案】 【解析】试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有 种结果，满足后排每人都比前排任意一位同学高，则要从6个人中3个个子高的站后排，3个个子矮的站前排，共有 种结果根据古典概型概率公式得到 . 9.【答案】 【解析】由题意， 令 ，则 ，即 . 10.【答案】 【解析】过 且斜率为 的直线 ，渐近线 ， 联立 ，得 ， 由 ，得 ， 而点 在双曲线上，于是 ，解得： ， 所以离心率 . 11.【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 如图，令 ，则 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 设 ，则点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆， 令 ，则 ， 所以当 ，且 三点共线时， 取最小值， 则 . 12.【答案】 【解析】原问题等价于 ， 当 时，函数图象如图： 此时 ， 则 ，解得： ； 当 时，函数图象如图： 此时 ， 则 ，解得： 当 时，函数图象如图： 此时 ， 则 ，解得： 当 时，函数图象如图： 此时 ， 则 ，解得