（数学试卷）河北NT20名校联合体2025届高三下学期第二次调研考试试题(含参考解析)

河北省 NT20 名校联合体 2025 届高三下学期第二次 调研考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题知， ，则 ，故 ． 故选： B ． 2. 复数 ，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，故 的虚部是 . 故选： A ． 3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是 4 的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 抛掷两枚质地均匀的骰子共有 种不同的结果， 向上的点数之和为 4 的倍数， 共有（ 1 ， 3 ），（ 3 ， 1 ），（ 2 ， 2 ），（ 3 ， 5 ），（ 5 ， 3 ），（ 2 ， 6 ），（ 6 ， 2 ），（ 4 ， 4 ），（ 6 ， 6 ），共 9 种情况， 所以概率为 ． 故选： B ． 4. 等轴双曲线 C 过点 ，则双曲线 C 的右焦点 到其中一条渐近线的距离为 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 设等轴双曲线方程为 ，代入点 ，可得 ，所以双曲线方程为 ， 所以双曲线的右焦点为 ，渐近线方程为 ， 所以右焦点 到渐近线 的距离为 . 故选： C ． 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，可得 ， 则 ，则 ， 故选： C ． 6. 已知圆台的母线长为 4 ，下底面的半径是上底面半径的 3 倍，母线与底面所成的角为 60° ，那么圆台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为母线与底面所成的角为 60° ，则圆台的高 ，上底面半径 ，下底面半径 ， 设外接球的半径为 ，球心到上底面的距离为 ，则 ，解得 ， 所以 ，所以 . 故选： D ． 7. 已知函数 满足 恒 成立，则当 时，曲线 与 的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】 因为 恒 成立，所以 为 的一条对称轴， 那么 ，所以 ， 解得 ， ， 与 的 图象 如图所示： 由图可知，曲线 与 的交点个数为 4 ． 故选： B 8. 若存在 ， 使得 成立，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，则 ，对 求导，所以 ， 当 时， ， ，所以 ， 在 上单调递减． 当 时， ，当 时， ，所以 的值域是 ． 又 , , ，所以 ，那么 ． 设 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，则 的最大值为 ． 故选： D ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给