辽宁省重点中学协作校
2024-2025
学年高一下学期
期中考试数学试卷
一、单项选择题（本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
每小题只有一个选项符合要求）
1.
集合
，
，则下列选项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】有已知
，则
，
故选：
C.
2.
达
·
芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角
，
处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点
，测得
，
，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：
）（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】设圆弧的圆心为
，则易知
，
又
，则
，即
为正三角形，所以半径
，则弧长为
，
故选：
B.
3.
函数
的单调减区间是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
，因
在
上单调递减，则
，则
.
故选：
D
4.
已知非零向量
，
满足
，若
，则
在
方向上的投影的数量为（
）
A. 5
B. 1
C.
D.
【答案】
A
【解析】因为
，所以
，因为
，可得
，
所以
，所以
在
方向上的投影的数量为
.
故选：
A.
5.
已知
，
，
，则下列选项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】化简可得
，由
，
则
，即
；
，
，由
，则
，
即
，所以
，
故选：
D.
6. “
欲穷千里目，更上一层楼
”
出自唐朝诗人王之涣
的
《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名
.
与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一
.
下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面
点看楼顶点
的仰角为
，沿直线前进
米到达
点，此时看点
的仰角为
，若
，则楼高
约为（
）
（
，结果保留
位小数）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
【答案】
B
【解析】由已知设
，则
，
，在
中，由正弦定理得
，即
，
又在
中，由正弦定理得
，即
，
则
，则
，
故选：
B.
7.
如图，点
在以
为直径的圆上，其中
，过
向点
处的切线作垂线，垂足为
，则
的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】如图所示，易知
，
，
，过点
作
于点
，则四边形
为矩形，
则
，又
，
所以
，即
的最大值为
，
故选：
C.
8.
已知
，
，且
，
，则
（
）
A.
B.
或
C.
或
D.
【答案】
D
【解析】因为
，
，所以
，
所以
，因为
，
，所以
，
又
，
（数学试题试卷）辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一下学期期中考试试卷（解析版）.docx
