天津河西区2024届高三下学期一模试题 数学.docx

河西区 2023-2024 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 . 第 Ⅰ 卷 1 至 4 页，第 Ⅱ 卷 5 至 8 页 . 答卷前，考生务必将自己的姓名 ､ 考生号 ､ 考场号 和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 . 答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利 ! 第 Ⅰ 卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 2. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分 . 参考公式： · 如果事件 A ， B 互斥，那么 . · 如果事件 A ， B 相互独立，那么 . · 球体的表面积公式 ，其中 R 为球体的半径 . · 锥体的体积公式 ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 . · 球体的体积公式 ，其中 R 为球体的半径 . 一 ､ 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.“ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 在区间 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温 . 某城市统计了最近 5 个月的房屋交易量，如下表所示： 时间 x 1 2 3 4 5 交易量 y （万套） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若 y 与 x 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 ，则下列说法错误的是（ ） A. 根据表中数据可知，变量 y 与 x 正相关 B. 经验回归方程 中 C. 可以预测 时房屋交易量约为 1.72 （万套） D. 时，残差为 5. 已知数列 是等比数列， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ，若将函数 的图象平移后能与函数 的图象完全重合，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 将 的图象向右平移 个单位长度后，得到的函数图象关于 y 轴对称 C. 当 取得最值时， D. 当 时， 的值域为 8. 已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的 3 倍，则圆锥与球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线 C ： （ ， ）的焦距为 ，左 ､ 右焦点分别为 ､ ，过 的直线分别交双曲线左 ､ 右两支于 A ､ B 两点，点 C 在 x 轴上， ， 平分 ，则双曲线 C 的方程为（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2. 本卷共 11 小题，共 105 分 . 二 ､ 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分 . 10. 是虚数单位，复数 ___________. 11. 的展开式中， 的系数是 ___________. 12. 已知抛物线 上的点 P 到抛物线的焦点 F 的距离为 6 ，则以线段 PF 的中点为圆心， 为直径的圆被 x 轴截得的弦长为 ___________. 13. 举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是 ，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量 X ，则 X 的数学期望 ___________ ；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是 ___________. 14. 在 中， D 是 AC 边的中点， ， ， ，则 ___________ ；设 M 为平面上一点，且 ，其中 ，则 的最小值为 ___________. 15. 已知函数 ，方程 有两个实数解，分别为 和 ，当 时，若存在 t 使得 成立，则 k 的取值范围是 ___________. 三 ､ 解答题：本大题共 5 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. （本小题满分 14 分） 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 . （ 1 ）求角 B 的大小； （ 2 ）设 ， . （ i ）求 a 的值； （ ii ）求 的值 . 17. （本小题满分 15 分） 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ， N 为 AB 上一点且满足 ， M ， S 分别为 PB ， BC 的中点 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求直线 SN 与平面 所成角的大小； （ 3 ）求点 P 到平面 的距离 . 18. （本小题满分 15 分） 已知各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，数列 为等比数列，且满足 ， . （ 1 ）求数列 和 的通项公式； （ 2 ）求证： ； （ 3 ）求 的值 . 19. （本小题满分 15 分） 已知椭圆 E ： 的上 ､ 下顶点为 B ､ C ，左焦点为 F ，定点 ， . （ 1 ）求椭圆 E 的标准方程； （ 2 ）过点 B 作斜率为 k （ ）的直线 交椭圆 E 于另一点 D ，直线 与 x 轴交于点 M （ M 在 B ， D 之 间），直线 PM 与 y 轴交于点 N ，若 ，求 k 的值 . 20. （本小题满分 16 分） 已知函数 （ ）