福建省部分优质高中
2024-2025
学年高二下学期
期中质量检测数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由题意可得
，
又因为
所以
.
故选：
B
2.
若函数
在
处的导数等于
,
则
的值为（
）
A.
0
B.
C.
a
D.
【答案】
D
【解析】
.
故选：
D.
3.
已知
，
，则
的取值范围（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为
，
得
，
，
所以
．
故选：
B
．
4.
曲线
在点
处切线的斜率为
，则
的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
，令
，则
，故
，
当
时，
，即
的坐标为
.
故选：
B.
5.
已知
，则
的最小值为（
）
A.
B.
C.
4
D.
2
【答案】
D
【解析】
因为
，
所以
，
当且仅当
，且
，即
时，取等号，
所以
的最小值为
2.
故选：
D.
6.
若函数
在
上有极值，则
的取值可能是（
）
A.
B.
C.
0
D.
1
【答案】
B
【解析】
函数
在
上有极值，
即
在
上有变号零点，
也即方程
在
上有两不等实根，
由
可得
，当且仅当
时，等号成立，
故需使
.
故选：
B.
7.
距离期中考试即将到来的
20
天之际，平潭某中学高二（
1
）班的五位同学打算利用周末时间来亲近大自然，陶冶情操，释放压力
.
这五位同学准备星期六在平潭龙王头风景区、壳
丘头遗址考古生态公园、北部湾生态风景区三个景点中选择一个进行游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（
）
A.
46
B.
56
C.
36
D.
66
【答案】
C
【解析】
将除甲乙外其他
3
人分成两组，有
种，再把三组分配到三个景区有
种；
把其他
3
人中的一个分到甲乙同一组，有
种，再让余下
2
人各自成组，把三组人分配到三个景区有
种；
所以共有
种
.
故选：
C
8.
已知直线
与曲线
有三个交点，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
令
，
则
令
得
，
∴
时，
单调递减；
令
得
，
∴
时，
单调递增
,
又
，
故
，则
，若
，则
，
且
,
因为
，
所以点
在曲线
上，
所以
的图像如图所示
因为直线
过定点
，
由题意可知，过点
的直线与曲线
有三个交点，
因为过点
的曲线
的切线的斜率为：
，
即当
时，直线
与曲线
相切；
因
，
，
，
，
，
所以函数
在
时是凸的，在
时
（数学试题试卷）福建省部分优质高中2024-2025学年高二下学期期中质量检测试卷（解析版）.docx
