【数学】浙江省宁波市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省宁波市六校 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 注意事项： 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名､座号､准考证号､班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上，并用 2B 铅笔把答题卡上准考证号以及对应选择题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤 . 其中解答题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液 ､ 胶带纸 ､ 修正带 . 不按以上要求作答的答案无效 . 一 ､ 单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得到 或 ，所以 ， 又由 ，得到 ，所以 ，得到 ， 故选： A. 2. “ ” 是 “ ” 的（      ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 当 时， ； 反之当 时， 或 ， 因此 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 3. 已知正数 a ， b 满足 ，则 的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】 A 【解析】 因正数 a ， b 满足 ， 则 ， 当且仅当 ，即 ， 所以当 时， 取得最小值 9. 故选： A 4. 已知函数 ，则该函数在 上的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 在 上单调递减，在 ， 上单调递增， 是 在 ， 上的最小值，且 ， ， 在 ， 上的值域为 ， ． 故选： A ． 5. 在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 , 则 的系数为（ ） A. 15 B. 45 C. 135 D. 405 【答案】 C 【解析】令 , 代入 可得各项系数和为 展开式的各项的二项式系数和为 由题意可知 , 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64 所以 解方程可得 则二项式 的展开式的通项公式为 令 解得 所以 的系数为 故选 :C 6. 函数 ( 其中 , ) 的图象如图所示 , 为了得到 的图象，可以将 的图象 ( ) A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】 A 【解析】由题意， , 所以 ，令 ，则 ， 即向右平移 可以得到 . 7. 某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在 “ 学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场 ” 的