【数学】山东省德州市2025届高三下学期三模试题（解析版）.docx

山东省德州市 2025 届高三下学期三模数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由 ，则满足 ，可得 ，所以 ， 又由不等式 ，解得 ，所以 ， 则 . 故选： A. 2 ．已知 ，则 （     ） A ． B ． C ． 0 D ． 2 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 . 故选： C 3 ．已知 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 得， ， 整理得 ，即 ， 所以 . 故选： D 4 ．平面向量 满足 ，且 ，则向量 的夹角为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 平面向量 满足 ，且 ， 所以 ，即得 ， ， 设向量 的夹角为 ，则 ， 则向量 的夹角为 . 故选： B. 5 ．已知 为等差数列 的前 项和， ，则 （     ） A ． 2 B ． 8 C ． 16 D ． 32 【答案】 C 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 由题意得 ，解得 ， 所以 . 故选： C 6 ．已知正三棱锥底面边长为 2 ，且其侧面积是底面积的 倍，则此正三棱锥的体积为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 如图，在正三棱锥 中，设顶点 在底面的射影点为 ，则 为正 的中心， 延长 交 于点 ，则 为 的中点，连接 ， 因为正 的边长为 ， 为 的中点，则 ， 因为 ，则 ， 则 ， ， 由题意可知，正三棱锥的侧面积为 ，则 ， 即 ，即 ，故 ， 因为 为正 的中心，则 ， 因为 平面 ， 平面 ，则 ， 所以 ， 因此，该三棱锥的体积为 . 故选： D. 7 ．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且与渐近线平行的直线与 相交于点 （ 在第一象限），若 ，则双曲线 的离心率 为（     ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 B 【解析】 由题意可作图如下： 易知 ， ，则 ， 在 中， ， ， 整理可得 ，解得 ，所以 . 故选： B. 8 ．已知函数 是定义在 上的增函数，且 为奇函数，对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 令 ，则 ， 由 ， 可得 ， 即 ， 又因为 为奇函数，所以 . 因为 是定义在 上的增函数，所以 也是定义在 上的增函数， 故 ，即 恒成立 . 因为 ，所以 的最小值为 ， 所以 ，即实数 的取值范围是 . 故选： A 二、多选题 9 ．某高中学校对一次高二联考物理成绩进行统计分析，记录了学生的分数，其中分组的区间为 ，画出频率分布直方图，已知随机抽取的成绩不低于 80 分的有 300 人，若从样本中随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（     ） A ．学生成