（数学试卷）河北普通高校2025届招生考试精准预测卷（三）试题(含参考解析)

河北省普通高校 2025 届招生考试精准预测卷（三） 数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于集合 ，因为 ，所以 ， 又 ，则 ，则 ， 故选： C ． 2. 已知复数 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 ， 则 ， 故选： C ． 3. 若 （其中 ）是偶函数，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知： ， 则 ， 化简为 ，则 ，解得 ． 故选： A ． 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，显然 ，所以 ， 则 ，则 ，解得 或 （舍去）， 所以 ，则 ． 故选： B ． 5. 已知函数 的 最小正 周期为 ，且 ．则当 时， 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 的 最小正 周期为 ，则 ，解得 ． 因为 ，所以 时， 取最大值，则 ，取 ，则 ， 时， ，所以 ，则 的取值范围为 ， 故选 : D ． 6. 已知直线 ，直线 ，若 与 交点为 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】 A 【解析】 可变形为 由 可得 ，则 恒过定点 ， 同理可得 恒过定点 ，且有 ，则 ， 此时 的轨迹是以 为直径的圆： ． 因 ，由图知，当点 在线段 上时， 的值最小，其最小值 为 . 故选： A ． 7. 已知抛物线 ，过焦点 的直线 与抛物线交于 两点（ 在第一象限）且 （ 为坐标原点），则当 时， 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图， 设 ，则有 ，化简为 ，则 ，则 ，则 ，解得 时， ，代入解得 ，则 ． 故选： B ． 8. 已知 的最小值为 0 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，则令 ， 令 ， 则 ；令 ，则 ，且 时， ，则 的取值范围为 . 则 的最小值为 0 ，即 的最小值为 0 ，即 ， 则 时， ，则 ． 故选： A ． 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分． 9. 已知 ，且向量 的夹角为 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量 和 的夹角为 D. 若 ，则 【答案】 BD 【解析】因为 ，且向量 的夹角为 ， 对于选项 A ： ，则 A 错误； 对于选项 B ： 要使得 ，则它们的数量积为 0. 即 ，则 B 正确； 对于选项 C ： 因为 ，则 ，则 C 错