（数学试卷）陕西省渭南市临渭区2025届高三下学期质量检测（三模）试题（解析版）.docx

陕西省渭南市临渭区 2025 届高三下学期质量检测（三模）数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，若 （ 为虚数单位）是纯虚数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 （ 为虚数单位）是纯虚数， 所以 ，解得 . 故选： D 2. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】集合 的不等式为： ，可求解为 . 所以集合 . 从而集合 的并集为： . 故选： B. 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 可知 ， 或 ， ，此时 ， 即 “ ” “ ” ； 但当 时，取 ， ，此时 ， 即 “ ” “ ” ， 综上所述， “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 4. 已知非零向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 C 【解析】 非零向量 在向量 上的投影向量为 ，可得 ， 即 ，又 ，所以 ， 所以 . 故选： C 5. 《孔雀东南飞》中曾叙 “ 十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书 .” 箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强 . 如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点 A ， B 处分别作切线相交于点 ，测得切线 ， ， ，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ） A. 0.62 B. 0.56 C. D. 【答案】 A 【解析】 如图所示， 设弧 AB 对应圆心是 O ，根据题意可知， ， ，则 ， 因为 ， ， ， 则在 △ ACB 中， ， 所以 . 故选： A. 6. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖 . 假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型： ，其中 为种群起始个体数量， 为增长系数， 为 时刻的种群个体数量 . 当 时，种群个体数量是起始个体数量的 2 倍 . 若 ，则 （ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 【答案】 C 【解析】 因为模型： ，其中 为种群起始个体数量， 为增长系数， 因为当 时，种群个体数量是起始个体数量的 2 倍 . 所以 ，所以 ， 若 ，则 . 故选： C. 7. 已知函数 ，其中 ， ，其图象关于直线 对称，对满足 的 ， ，有 ，将函数 的图象向左 平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间是 A. B. C