2024届高三年级4月份大联考
文科试题
本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名
､
准考证号填写在答题卡上
，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷
､
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷
､
草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷
､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
5.考试结束后'，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第I卷
一
､选择题
：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知
，则
（ ）
A.2 B.
C.
D.1
3.在
中，
在边
上，且
是边
上任意一点，
与
交于点
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.3 D.-3
4.设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下面为真命题的是（ ）
A.若
，则
B.对于空间中的直线
，若
，则
C.若直线
上存在两点到平面
的距离相等，则
D.若
，则
5.在平面直角坐标系
中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线.若
，点
为双纽线
上任意一点，则下列结论正确的个数是（ ）
①
关于
轴不对称
②
关于
轴对称
③
直线
与
只有一个交点
④
上存在点
，使得
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知正三棱锥
的侧棱与底面边长的比值为
，则三棱锥
的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数图象关于
对称，则实数
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在一次数学模考中，从甲
､
乙两个班各自抽出
10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
，乙班的十个人成绩分别为
.假设这两组数据中位数相同
､
方差也相同
，则把这20个数据合并后（ ）
A.中位数一定不变，方差可能变大
B.中位数可能改变，方差可能变大
C.中位数一定不变，方差可能变小
D.中位数可能改变，方差可能变小
10.已知
，若当
时，关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.设
为双曲线
的上
､
下焦点
，点
为
的上顶点，以
为直径的圆交
的一条渐近线于
两点，若
，则
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.某兴趣小组的几位同学在研究不等式
时给出一道题：已知函数
.函数
，当
时，
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.
二
､
填空题
：本题共4小题，每小题5分.
13.已知函数
为奇函数，且最大值为1.则函数
的最大值和最小值的和为__________.
14.小明准备参加学校举行的人工智能AI比赛，比赛采取掷硬币方式：将一枚硬币连续掷三次，恰有两次正面朝上就参加比赛，则小明参加比赛的概率为__________.
15.若直线
与抛物线
和圆
从左到右依次交于点
，则
__________.
16.在
中，
，则
面积的最大值为__________.
三
､
解答题
：解答应写出文字说明
､
证明过程或演算步骤
.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列
满足
，前
项和为
是关于
的二次函数且最高次项系数为1.
（1）求
的通项公式；
（2）已知
，求
的前
项和
.
18.（本小题满分12分）
如图是一个半圆柱，
分别是上
､
下底面圆的
直径，
为
的中点，且
是半圆
上任一点（不与
重合）.
（1）证明：平面
平面
，并在图中画出平面
与平面
的交线（不用证明）；
（2）若点
满足
，空间中一点
满足
，求三棱锥
的体积.
19.（本小题满分12分）
“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲
､
乙两个工厂为其生产加工商品
，为了了解商品质量情况，分别从甲
､
乙两个工厂各随机抽取了
100件商品，根据商品质量可将其分为一
､
二
､
三等品
，统计的结果如下图：
（1）根据独立性检验，判断是否有
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
（2）该主播在抽取的所有二等品和三等品中采用分层抽样的方法抽取7件商品进行质检分析，再从这7件商品中随机抽取2件送到专业质检机构组进行最终质检分析，求抽取的这2件商品中至少有1件为二等品的概率.
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
20.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆
的左
､右焦点分别为
，且
在抛物
陕西省榆林市2024届高三下学期4月大联考试题（三模）数学（文） .docx
