【数学】江西省九师联盟2025届高三下学期5月模拟预测试题（解析版）.docx

江西省九师联盟 2025 届高三下学期 5 月模拟预测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． {0 ， 1 ， 3} B ． C ． {1 ， 3} D ． 【答案】 A 【解析】 由题意知 , 解得 则集合 , 则 . 故选： A. 2 ．若复数 （ ）为纯虚数，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 , 为纯虚数时 , 解得 , 故选 :C. 3 ．已知某地 3 月～ 5 月份的日平均气温 X （单位： ℃ ）服从正态分布 ，若 ，则 （      ） A ． 0.2 B ． 0.4 C ． 0.6 D ． 0.7 【答案】 B 【解析】 由 X 服从正态分布 ，则 ， 由 ，则 ， 所以 . 故选： B. 4 ．若向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 已知 , 则 ，可得 , 解得 . 所以 , 则 . 故选： D. 5 ．已知点 A ， B 是圆 C ： 上的两个动点， O 为原点，点 A ， B ， O 共线，点 D 为 AB 的中点，则点 D 的轨迹长度为（      ） A ． B ． 2 π C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意知 ，变形得 ，可知圆 是以 为圆心，以 2 为半径的圆，画出示意图， 根据垂径定理 可知， ，则点 的轨迹是以 为圆心，以 2 为半径的圆的一部分 . 如图，过原点 作圆 的切线 切点分别为 ，连接 . 易知 ，则 ，所以 ，同理可知 可得 ， 当圆周角为 时，圆心角为 ，则弧长轨迹 . 故选： C. 6 ．已知 ， ，则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【解析】 由对数的运算性质，可得 ， 则 ； 又由 ，则 ， 因为 ，可得 ，所以 ，所以 . 故选： A. 7 ．已知函数 恰有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 根据题意 ，若函数 恰有两个极值点， 则只需 有两个不同的根， 显然 不是方程的根，所以只需 有两个不同的根， 令 ，则 ， 当 时， ， 是减函数； 当 时， ， 是减函数； 当 时， ， 是增函数， 极大值 ， 又当 ，当 ， 当 ，当 ， ， 的图像如图所示， 结合 图象 可得若原函数有两个极值点，需满足 . 故选： B ． 8 ．已知数列 满足： ， ，令 ，数列 的前 项和 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为数列 满足： ， ， 当 时， ， 当 时，由 可得 ， 两个 等式作差得 ，所以 ，可得 ， 当 时， ， 满足 ， 故当 时， ， 所以 ， 因此， . 故选： B. 二、多选题 9 ． 2025 年 2 月在黑龙江举行的第九届亚洲冬季运动会再次使冰雪经济成为关注热点 . 已知 2018—2024 年中国冰雪运动核心